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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Di 03.11.2009 | | Autor: | mb588 |
| Aufgabe | Gegeben ist ein Massepunkt der Masse m und der Ladung q. Das elektrische Feld ist gegeben durch [mm] \cec{E}=E_{0}*\vec{e_{z}} [/mm] und das magnetische Feld durch [mm] \vec{B}=B_{0}*\vec{e_{z}} [/mm] mit [mm] B_{0},E_{0}=konstant.
[/mm]
a)Geben Sie die Lorentzkraft an und trennen Sie diese in eine elektrische Kraft [mm] \vec{F_{el}} [/mm] und eine magnetische Kraft [mm] \vec{F_{mag}}.
[/mm]
b) Stellen Sie das Bewegungsproblem für z(t) für [mm] \vec{F_{el}} [/mm] auf. Was entsteht für eine Bewegung. Geben Sie ein Anwendungsbeispiel an.
c) Stellen Sie das Bewegungsproblem für x(t) und y(t) für [mm] \vec{F_{mag}} [/mm] auf. Was entsteht für eine Bewegung. Geben Sie ein Anwendungsbeispiel an.
Hinweis:
Ersetzen Sie durch [mm] \dot\vec{v} [/mm] bestimmen Sie durch erneutes Ableiten eine Differentialgleichung 2. Ordnung.
d)Formelieren Sie für den Massepunkt [mm] \rho [/mm] und [mm] \vec{j}
[/mm]
e)Setzen Sie die gegebenen Felder in die Maxwell'schen Gleichungen ein. Was ergibt sich für [mm] \rho [/mm] und [mm] \vec{j}. [/mm] vergleichen und diskutieren Sie das Ergebnis. |
Huhu.
Ich hab hier nur Fragen zum Aufgabenteil c) und d), aber erstmal zur Kontrolle.
a)
Die Lorentzkraft ergibt sich zu: [mm] \vec{F}=q*(\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B})=q*(E_{0}*\vec{e_{z}}+\vec{v}\times B_{0}*\vec{e_{z}})=q*(E_{0}*\vektor{0 \\ 0 \\ 1}+B_{0}*\vektor{v_{y} \\ -v_{x} \\ 0})
[/mm]
[mm] \vec{F}_{el}=q*E_{0}*\vec{e}_{z}
[/mm]
[mm] \vec{F}_{mag}=q*B_{0}*\vektor{v_{y} \\ -v_{x} \\ 0}
[/mm]
b)
Hier hab ich raus:
[mm] z(t)=\bruch{q*E_{0}}{2*m}*t^2+C_{1}*t+C_{2}
[/mm]
Gelöst über Differenzialgleichungen.
Das entspricht einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung.
Anwendungsbeispiel: Braunsche Röhre (Fernseher)
c)
Jetzt zum Problemfall.
Mein Ansatz wäre:
[mm] m*\ddot{x}=q*B_{0}*\dot{y}
[/mm]
So und jetzt würde ich ja auf den Hinweis zurückgreifen, also: [mm] m*\dot{v}_{x}=q*B_{0}*v_{y}
[/mm]
So jetzt hab ich aber ein Problem mit dem Ableiten, weil ich ganricht weiß wie ich da auf eine DGL 2. Ordnung kommen soll. Mich verwirren auch die Indizes bei den v. Muss ich da was beachten? Hab ich den Hinweis denn richtig verstanden? Ein Beispiel will mir auch nicht so recht einfallen.
d)
Also hier hätte ich einfach die bekannte Gleichung aus der Vorlesung angegeben.
[mm] \rho=q*\delta(\vec{r}-\vec{r}_{0}(t))
[/mm]
[mm] \vec{j}=\rho(\vec{r},t)*\vec{v}(\vec{r},t)
[/mm]
e)
Also für die erste Maxwell Gleichung:
I) [mm] \epsilon_{0}*div \vec{E}=\epsilon_{0}*E_{0}*div \vec{e}_{z}=\epsilon_{0}*E_{0}*0=0=\rho(\vec{r})
[/mm]
[mm] II)div\vec{B}=B_{0}*div\vec{e}_{z}=0
[/mm]
III)linke Seite: [mm] rot\vec{E}=E_{0}*rot\vec{e}_{z}=E_{0}*0=0
[/mm]
rechte Seite: [mm] \dot\vec{B}=B_{0}*\dot\vec{e}_{z}=0
[/mm]
IV)linke Seite: [mm] rot\vec{B}=0
[/mm]
rechte Seite: [mm] \my_{0}*(\vec{j}+\epsilon_{0}*\dot\vec{E})
[/mm]
da [mm] \dot\vec{E}=0 [/mm] folgt [mm] \vec{j}=0
[/mm]
Von der Rechnung her denke ich ist es richtig, aber, denn kann Aufgabenteil d) nicht richtig sein. Oder es stimmt so alles, aber denn habe ich keine Idee wie ich die vergleichen und diskutieren soll.
Ich dane schon mal im voraus für die Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Di 03.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu dem Hinweis:
$ [mm] m\cdot{}\ddot{x}=q\cdot{}B_{0}\cdot{}\dot{y} [/mm] $
$ [mm] m\cdot{}\ddot{y}=-q\cdot{}B_{0}\cdot{}\dot{x} [/mm] $
nicht die Dgl für x,y betrachten, sondern die für [mm] v_x, v_y
[/mm]
also [mm] \dot{v_x}=q\cdot{}B_{0}\cdot{}v_y
[/mm]
[mm] \dot{v_y}=-q\cdot{}B_{0}\cdot{}v_x
[/mm]
die eine differenzieren und in die andere einsetzen, gibt ne Dgl 2 ten Grades für [mm] v_x [/mm] bzw [mm] v_y
[/mm]
1. [mm] m\cdot{}\ddot{v_x}=q\cdot{}B_{0}\cdot{}\dot{v_y}
[/mm]
hier [mm] \dot{v_y} [/mm] einsetzen.
anderer Weg, da du weisst, das es ne Kreisbewegung ist, einfach mit dem Ansatz [mm] x(t)=Acos(\omega*t+\phi)
[/mm]
und [mm] y=Asin(\omega*t+\phi) [/mm] als Ansatz die Dgl lösen.
Anwendung: Fadenstrahlrohr zur Bestimmung von e/m, Fernseher (da lenkt man mit Magneten, nicht wie in der Braunschen Röhre ab.) bei nur E Feld ist der Fernseher also falsch.
d ist denk ich richtig, in e) kommt ja as Feld, das von q erzeugt wird nicht vor, die Maxwellgl. beschreiben die Felder OHNE die darin bewegten Ladungen.deshalb muss [mm] \rho [/mm] und j 0sein.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:50 Mi 04.11.2009 | | Autor: | mb588 |
Ah ich habs....vielen dank für die Hilfe ;)
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