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Es gibt zwei Inertialsystem K und K'. K' bewegt sich geradlinig gleichförmig gegenüber K in positiver x-Richtung. Die entsprechenden Achsen sind x und ct. Der Winkel Alpha ist der Winkel, der von der x-, und der x'-Achse eingeschlossen wird.
In dem Buch, das ich gerade lese, steht nun geschrieben: "Die Gleichung für die x'-Achse ist durch
[mm] ct=x\*tan(\alpha), [/mm]
die für die ct'-Achse ist durch
[mm] ct=\bruch{x}{tan(\alpha)}
[/mm]
gegeben."
Die beiden Gleichungen ergeben sich ja durch die lineare Funktionsgleichung als Basis, wobei y hier ct und m ->tan Alpha ist.
Nun steht weiter:
"Also gilt:
[mm] x'=\gamma(x-\beta\*ct)
[/mm]
[mm] ct'=\gamma(ct-\beta\*x)
[/mm]
mit einem zunächst noch unbestimmten Faktor [mm] \gamma [/mm] ."
Beta ist hier v/c.
Mir fehlt der Ansatz zwischen den beiden Schritten von den ersten beiden Gleichungen zu den beiden letzten Gleichungen.
Ich bitte um Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:21 Di 03.08.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
versuche mal, dir Einheitsvektoren in $x'$ und $y'$ Richtung zu definieren, die man in der Basis [mm] $e_x$ [/mm] und [mm] $e_y$ [/mm] ausdrueckt. Dann kann man versuchen, Vektoren in der Basis [mm] $e_x$ [/mm] und [mm] $e_y$ [/mm] durch die neue Basis [mm] $e_{x'}$ [/mm] und [mm] $e_{y'}$ [/mm] auszudruecken, also einen Basiswechsel zu machen.
Dann sollte man auf diese Form kommen.
LG
Kroni
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Vielen Dank für deine Antwort.
Aber ich habe die Lösung schon vorher gefunden. Dieses Beta hat mich nur verwirrt. Es ist quasi eine Galilei-Transformation (die ja ganz einfach herzuleiten sind) mit einem zusätzlichen Faktor Gamma.
Aber das war's noch nicht an Fragen. Ich habe noch eine Frage. In dem folgenden Video ( http://www.youtube.com/watch?v=202fU9qIVK4 ) spricht der Prof bei ungefähr 6:20 von 3 Gleichungen (Er zeigt aber nur auf 2). Welche meint er? Und was macht er damit? Was heißt genau das übersetzt: "multiply the left-hand side by the right-hand side." Was genau soll man da multiplizieren? Er schreibt leider nur das Ergebnis hin. Könnt ihr euch das bitte anschauen?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:08 Mi 04.08.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
er hat ja nu schon den Zusammenhang zwischen $x$, $t$, $x'$ und $t'$ rausgefunden. Jetzt versucht er, [mm] $\gamma$ [/mm] rauszubekommen.
Dazu nutzt er aus, dass die Lichtgeschwindigkeit in beiden Bezugssystemen gleich ist, und das Event sich mit Lichtgeschwindigkeit $c$ bewegt. Also gilt $x=ct$ und $x'=ct'$.
Dann nimmt er sich die Gleichungen
[mm] $x'=\gamma(x-ut)$ [/mm] und [mm] $x=\gamma(x'+ut')$ [/mm] her, und multiplizert die miteinander, also
$xx' = [mm] \gamma^2(x-ut)(x'+ut')$, [/mm] das ist, was er meint mit 'left hand side by the left...' and 'right by right'
Dann setzt er ueberall fuer das $x$ und $x'$ die Bestimmungesgleichungen von oben ein $x=ct$, $x'=ct'$. Und wenn du das einsetzt, kommst du auf genau das Ergebnis [mm] $\gamma^2 [/mm] = [mm] \frac{1}{1-\frac{u^2}{c^2}}$
[/mm]
LG
Kroni
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Nochmals Danke, jetzt habe ich es verstanden.
Erst habe ich mich gefragt, als ich das gelesen habe, warum die Multiplikation berechtigt ist. Aber ist ja klar, weil trotzdem Gleichheit besteht.
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Ich habe doch noch 'ne kleine Frage. Ich habe für x und für x' ... ct und ct' eingesetzt.
Nach Gamma aufgelöst komme ich auf:
$ [mm] \gamma^2=\bruch{c^2tt'}{c^2tt'-u^2tt'} [/mm] $
Mein Taschenrechner sagt, dass ist das gleiche, wie deine Gleichung, die du als letztes aufgeschrieben hast. Also ist bis dahin alles richtig.
Mir fehlt nur der letzte Schritt bis zu der Gleichung, die du stehen hast. Welche Regel(n) muss ich noch anwenden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:30 Mi 04.08.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
klammere im Nenner mal das $tt'$ aus. Dann steht da:
[mm] $\gamma^2 [/mm] = [mm] \frac{tt'}{tt'}\cdot\frac{c^2}{c^2-u^2} [/mm] = [mm] \frac{c^2}{c^2-u^2} [/mm] = [mm] \frac{c^2}{c^2(1-u^2/c^2)} [/mm] = [mm] \frac{1}{1-u^2/c^2} [/mm] $
wobei im vorletzten Schritt im Nenner wieder ein [mm] $c^2$ [/mm] ausgeklammert worden ist.
LG
Kroni
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