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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:04 Fr 08.12.2006 | | Autor: | murmel |
| Aufgabe | Berechnen Sie für die abgebildete Kugelbahn, aus welcher Höhe h die massive Kugel mit dem Radius R jeweils gestartet werden muss, um den Looping ohne Herunefallen zu durchlaufen. (Es sei R<<r.)
a) Die Kugel "glitscht" (verm. gleitet ohne Rollbewegung) über die Bahn;
b) die Kugel rollt auf der Bahn ab, es geht aber keine Energie durch Reibung verloren. |
Ich habe momentan keine Ahnung wie ich da anfangen soll.
Nur soviel: Vor dem "Eintritt" in die Kreisbahn legt die Kugel auf der schiefen Strecke eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung zurück.
Die Zentrifugalkraft muss größer sein als die Gewichtskraft, ab einem Winkel von 45°.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie packe ich diese Aufgabe an?
Für Hilfe wäre ich dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:12 Sa 09.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo murmel
1. welche Geschw. muss das Ding im höchsten punkt mindestens haben, damit es nicht runterfällt? Dann reichts auch überallsonst, weil es da ja schneller ist.
2. Energiesatz
a) nur kin Translationsenergie, weil gleitend
b zusätzlich Rotationsenergie, weil rollend.
Mit den Tips solltest du i Gang kommen
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:03 Sa 09.12.2006 | | Autor: | murmel |
Dank' Dir!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:00 Sa 09.12.2006 | | Autor: | murmel |
Ach so, ich soll ja die Höhe berechnen
Ich hab' mir gedacht, erst einmal vorauszusetzen, dass die Zentrifugalkraft im Punkt B gleich groß sein muss wie die Gewichtskraft und kann dann dementsprechend nach [mm] \omega [/mm] auflösen, die Bahngeschwindigkeit ist mit
dem Betrag des Kreuzproduktes aus [mm] \omega [/mm] mal Radius gegeben.
Also hab' ich v und [mm] \omega, [/mm] aber nicht die zu berechnende Höhe.
Ich weiß, dass A > B (A ist höher gelegen als B) Also spielt sicherlich bloß der Differenzbetrag eine Rolle, der enthält Höhe h und [mm] \Delta [/mm] v die nötig sind, dass [mm] \omega [/mm] im Punkt B gilt und das [mm] F_z [/mm] = [mm] F_G, [/mm]
- also A - B = [mm] \Delta [/mm]
Ich komm' da nicht weiter
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Naja, die Energie besteht im Looping ja aus kin. Energie [mm] $E_{kin}=\bruch{1}{2}mv^2$ [/mm] als auch Rotationsenergie [mm] $E_{rot}=\bruch{1}{2}\Theta\omega^2$ [/mm] wobei das Trägheitsmoment einer Kugel gegeben ist durch [mm] $\Theta_{Kugel}=\bruch{2}{5}mR^2$
[/mm]
Da du v und [mm] \omega [/mm] hast, kannst du beides einsetzen, und erhälst die nötige Gesamtenergie, die gleich [mm] $E_{pot}=mgh$ [/mm] ist.
Und es stimmt schon, daß es nur auf die Höhendifferenz A-B ankommt, dennoch solltest du den KreisDURCHMESSER hinterher für die GEsamthöhe aufaddieren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:13 Sa 09.12.2006 | | Autor: | murmel |
Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:23 Sa 09.12.2006 | | Autor: | murmel |
Eine Frage hab' ich noch!
In b) soll die Kugel doch rollen, ohne Energie durch Reibung zu verlieren!
Das heißt, da sie nicht nur eine Drehung um die eigene (kugelsymmetrische) Achse vollführt -sie soll die Bahn hinunterrollen- vollführt sie zusätzlich eine Translation aus.
Das heißt dann aber, dass die Gesamtenergie dann aus der Summe
[mm]E_k_i_n + E_r_o_t = E[/mm]
berechnet wird.
Diese ist dann gleich der [mm] E_p_o_t [/mm] im Punkt B
Stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:33 Sa 09.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> In b) soll die Kugel doch rollen, ohne Energie durch
> Reibung zu verlieren!
>
> Das heißt, da sie nicht nur eine Drehung um die eigene
> (kugelsymmetrische) Achse vollführt -sie soll die Bahn
> hinunterrollen- vollführt sie zusätzlich eine Translation
> aus.
>
> Das heißt dann aber, dass die Gesamtenergie dann aus der
> Summe
>
> [mm]E_k_i_n + E_r_o_t = E[/mm]
>
> berechnet wird.
>
>
> Diese ist dann gleich der [mm]E_p_o_t[/mm] im Punkt B
>
> Stimmt das?
genau das hat dir EH und ich schon om ersten post geschrieben.
Bitte lies die posts genau, auch mal 2 oder 3 mal.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:37 Sa 09.12.2006 | | Autor: | murmel |
Ja, gut!
Hast' ja recht. Entschuldige bitte!
Trotzdem nochmals Vielen Dank!
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hast du auch bei a 2,5r und beim zweiten 2,7r raus?
(und was haste bei der zug aufgabe?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Di 12.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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