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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 So 03.07.2005 | | Autor: | Inet34 |
Ich habe folgende Fkt. gegeben: f(x) = x+sin(x) wobei f: [mm] \IR \Rightarrow \IR
[/mm]
Nun soll ich die lokalen Extrema bestimmen.
Ich habe angefangen, und die Nullstelle der 1. Ableitung der Fkt. gesucht
Also 1. Ableitung: f'(x) = 1+cos(x) [mm] \Rightarrow [/mm] Nullstelle bei x=180
Nun habe ich die 2. Ableitung berechnet und die Nullstelle der 1. Ableitung eingefügt.
Also f''(x)= -sin(x) [mm] \Rightarrow [/mm] f''(180)=0
Aber für ein lokales Maximum oder ein Minimum müsste der Wert der 2. Ableitung
doch echt kleiner 0 oder echt größer 0 sein.
Nachtrag: Also mittlerweile ist mir aufgefallen, dass der Wert von 0 eigentlich sinn macht, da diese Fkt. meiner Meinung nach gar keine Extrema hat, da ja gelten muss f(x0) [mm] \ge [/mm] f(x) für alle x, wenn x0 das Maximum ist und analog dazu, für das Minimum, aber so ein x0 gibt es nicht, da die Fkt. immer weiter steigt, bzw. fällt.
Aber was hat dann die Aussage finde die lokalen Extrema zu bedeuten?
Muss ich mir einen Intervall aussuchen, für den ich die Extrema berechne?
Schonmal Dank im Voraus
Gruß Inet
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Hallo Inet34,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe folgende Fkt. gegeben: f(x) = x+sin(x) wobei f:
> [mm]\IR \Rightarrow \IR[/mm]
>
> Nun soll ich die lokalen Extrema bestimmen.
>
> Ich habe angefangen, und die Nullstelle der 1. Ableitung
> der Fkt. gesucht
> Also 1. Ableitung: f'(x) = 1+cos(x) [mm]\Rightarrow[/mm] Nullstelle
> bei x=180
>
Das ist nur eine Nullstelle, denn richtig(er) wäre:
f'(x)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] 1+cos(x)=0 [mm] \Rightarrow cos(x)=-1=cos((2k+1)\pi); [/mm] Also sind alle [mm] x_k=(2k+1)\pi, [/mm] k [mm] \in \IZ [/mm] Nullstellen von f'.
Die folgenden Schritte führen hier nicht zum Erfolg.
> Nun habe ich die 2. Ableitung berechnet und die Nullstelle
> der 1. Ableitung eingefügt.
>
>
> Also f''(x)= -sin(x) [mm]\Rightarrow[/mm] f''(180)=0
>
> Aber für ein lokales Maximum oder ein Minimum müsste der
> Wert der 2. Ableitung
> doch echt kleiner 0 oder echt größer 0 sein.
>
> Nachtrag: Also mittlerweile ist mir aufgefallen, dass der
> Wert von 0 eigentlich sinn macht, da diese Fkt. meiner
> Meinung nach gar keine Extrema hat, da ja gelten muss f(x0)
> [mm]\ge[/mm] f(x) für alle x, wenn x0 das Maximum ist und analog
> dazu, für das Minimum, aber so ein x0 gibt es nicht, da die
> Fkt. immer weiter steigt, bzw. fällt.
>
> Aber was hat dann die Aussage finde die lokalen Extrema zu
> bedeuten?
> Muss ich mir einen Intervall aussuchen, für den ich die
> Extrema berechne?
>
Andererseits ist f'(x) [mm] \ge [/mm] 0 [mm] \forall [/mm] x [mm] \in \IR, [/mm] sogar gilt: f'(x) > 0 [mm] \forall [/mm] x [mm] \in \IR [/mm] \ [mm] \{x_k=(2k+1)\pi, k \in \IZ \}. [/mm] Daraus können wir folgern, dass f monoton wachsend und hat keine lokalen Extrema.
gruss,
logarithmus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:03 Mo 04.07.2005 | | Autor: | Inet34 |
Ok, danke für die Antwort, muss mir das nochmal genauer angucken!
Gruß Inet
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