Lokale Extrema - 2. Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen sie alle lokalen Extrema:
f(x,y) = x + [mm] \bruch{y}{2} [/mm] + [mm] \wurzel{1- x^{2} - \bruch{y^{2}}{2}} [/mm] |
Hallo erstmal!
Also, die erste Ableitung kriege ich ja noch hin:
[mm] \bruch{\delta f}{\delta x} [/mm] = 1 - [mm] \bruch{x}{\wurzel{1 - x^{2} - \bruch{y^2}{2}}}
[/mm]
[mm] \bruch{\delta f}{\delta y} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ( 1- [mm] \bruch{y}{\wurzel{1 - x^2 - \bruch{y^2}{2}}} [/mm] )
Jetzt habe ich allerdings Probleme damit, die zweite Ableitung zu bilden. Habe es zwar mit der Quotientenregel versucht, da kommt aber nur Mist raus. Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand die zweite Ableitung in mehreren Schritten erklären könnte.
Gruß,
eldanielo
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Hey,
dank dir für die Hilfe.
Ich muss irgendwo einen Rechenfehler mit eingebaut haben glaube ich also im folgenden meine ausführungen.
f''(x) = [mm] \bruch{\wurzel{1 - x^2 - \bruch{y^2}{2}} - \bruch{- x^2}{\wurzel{1- x^2 - \bruch{y^2}{2}}}}{(\wurzel{1 - x^2 - \bruch{y^2}{2}})^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{\wurzel{1 - x^2 - \bruch{y^2}{2}} + x^2}{(\wurzel{1- x^2 - \bruch{y^2}{2})^3}}
[/mm]
Kannst du mir vielleicht sagen, wo der Fehler ist?
Danke schonmal im Vorraus
eldanielo
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Hallo,
deine 1. Zeile ist so korrekt, jetzt hast du mit [mm] \wurzel{1-x^{2}-\bruch{y^{2}}{2}} [/mm] erweitert, somit entfällt im Zähler die Wurzel, es steht im Zähler [mm] 1-x^{2}-\bruch{y^{2}}{2}+x^{2}, [/mm] du bekommst im Zähler [mm] 1-\bruch{y^{2}}{2}
[/mm]
Steffi
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