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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:16 Di 12.04.2005 | | Autor: | jenova |
Hallo leute!
Ich muss folgendes beweisen, aber weiss nicht wie. Kann mir wahrscheinlich jemand helfen?
Also, Aufgabe 1.
Beweisen Sie fuer beliebige Formeln [mm] \mu \in [/mm] F:
Die Anzahl der Stellen, an denen in [mm] \mu [/mm] das Zeichen ( vorkommt, ist gleich der Anzahl der Stellen, an denen ) vorkommt, und ist gleich der Anzahl der Stellen, an denen [mm] \wedge [/mm] vorkommt.
Aufgabe 2.
Es bezeichne impl die bekannte zweistellige Funktion der Implikation und analog gdw die zweistellige Funktion ueber {0,1}
, die als Aequivalenz bekannt ist. Beweisen Sie, dass fuer beliebige Formaln [mm] \mu, \gamma \in [/mm] F und beliebige Belegungen f: P [mm] \in{0,1} [/mm] gilt:
[mm] f(\mu\to\gamma)=f(\mu)impl f(\gamma)
[/mm]
[mm] f(\mu \gdw\gamma)=f(\mu)gdw f(\gamma)
[/mm]
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Hallo Irina!
> Beweisen Sie fuer beliebige Formeln [mm]\mu \in[/mm] F:
> Die Anzahl der Stellen, an denen in [mm]\mu[/mm] das Zeichen (
> vorkommt, ist gleich der Anzahl der Stellen, an denen )
> vorkommt, und ist gleich der Anzahl der Stellen, an denen
> [mm]\wedge[/mm] vorkommt.
Ich würde das mal mit Induktion versuchen. Du hast doch sicher irgendwas gegeben, dass man für das Zeichen "(" auch immer ein Zeichen ")" braucht und für [mm] \wedge [/mm] immer beide Klammern. Dann könnte das doch eigentlich mit Induktion funktionieren, oder?
> Aufgabe 2.
> Es bezeichne impl die bekannte zweistellige Funktion der
> Implikation und analog gdw die zweistellige Funktion ueber
> {0,1}
> , die als Aequivalenz bekannt ist. Beweisen Sie, dass fuer
> beliebige Formaln [mm]\mu, \gamma \in[/mm] F und beliebige
> Belegungen f: P [mm]\in{0,1}[/mm] gilt:
> [mm]f(\mu\to\gamma)=f(\mu)impl f(\gamma)[/mm]
> [mm]f(\mu \gdw\gamma)=f(\mu)gdw f(\gamma)[/mm]
Hier weiß ich im Moment nicht so ganz, was das f bedeuten soll. Wie versteht man denn das P da?
Ansonsten wäre es schön, wenn du auch schon mal eigene Ansätze mitlieferst. 
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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