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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:22 So 25.05.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo,
wir haben in der shcule etwas aufgeschrieben und ich verstehe nicht so ganz die Logik dahinter. Bitte erklärt es mir:
ln(0,5) < 0
ln(2) > 0
x --> unendlich: als Folge [mm] 2^n [/mm] n--> unendlich --> unendlich
ln [mm] (2^n) [/mm] = n * ln(2) n --> unendlich --> unendlich
x --> 0+
als Folge
[mm] (0,5)^n
[/mm]
[mm] ln(0,5^n) [/mm] = n * ln(0,5) n --> unendlich --> - unendlich
--> ln Stetig
Ich verstehe hier vieles nicht. Warum die Folgerung ist, dass ln stetig ist, z.B Die Rechnungen an sich evrstehe ich, nur warum diese Ansätze.
Es steht wieder eien Mathearbeit an und deshalb würde ich mich sehr freuen, wenn mir das jemand so erklären kann, dass ich es verstehe, danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:04 Mo 26.05.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo puldi,
> Hallo,
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> wir haben in der shcule etwas aufgeschrieben und ich
> verstehe nicht so ganz die Logik dahinter. Bitte erklärt es
> mir:
Es gibt viele Möglichkeiten, die Aussagen zu erklären. Ich weiß leider nicht, welche Sätze Ihr schon besprochen habt. Ich versuche mal ein paar Erklärungen. Du kannst ja dann schreiben, ob es zu Deinem Unterricht passt.
>
> ln(0,5) < 0
>
> ln(2) > 0
Die Logarithmusfunktion ist streng monoton steigend, da die Ableitung auf R^+ positiv ist. Außerdem weißt Du sicher, dass $ [mm] \ln [/mm] 1 = 0 $. Also gilt:
$ [mm] \ln [/mm] x < 0 $ für alle $ x<1 $ und
$ [mm] \ln [/mm] x > 0 $ für alle $ x>1 $
> x --> unendlich: als Folge [mm]2^n[/mm] n--> unendlich -->
> unendlich
>
> ln [mm](2^n)[/mm] = n * ln(2) n --> unendlich --> unendlich
Da $ [mm] \ln [/mm] 2 > 0 $ gilt $ n [mm] \cdot \ln [/mm] 2 [mm] \to \infty [/mm] $ für $ n [mm] \to \infty [/mm] $
>
> x --> 0+
>
> als Folge
>
> [mm](0,5)^n[/mm]
>
> [mm]ln(0,5^n)[/mm] = n * ln(0,5) n --> unendlich --> - unendlich
Die Argumentation ist hier analog zu oben.
>
> --> ln Stetig
Wie die Stetigkeit allein aus den Grenzwerten folgen soll, sehe ich auch nicht. Welche Definition hattet Ihr denn?
>
> Ich verstehe hier vieles nicht. Warum die Folgerung ist,
> dass ln stetig ist, z.B Die Rechnungen an sich evrstehe
> ich, nur warum diese Ansätze.
Es sind einfach konkrete Zahlen anstelle eines allgemeinen Beweises genommen worden. Man hätte statt 2 und [mm] \bruch{1}{2} [/mm] auch andere Zahlen nehmen können, z.B. 3 und [mm] \bruch{1}{3}.
[/mm]
Hilft Dir das?
Gruß
Sigrid
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> Es steht wieder eien Mathearbeit an und deshalb würde ich
> mich sehr freuen, wenn mir das jemand so erklären kann,
> dass ich es verstehe, danke!
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