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Logaritschmische Darstellung: Zweck
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:50 Do 07.05.2009
Autor: nellychen

Weiß jemand genau warum und wann man Funktionen logarithmisch darstellt?
DANKE
        
Bezug
Logaritschmische Darstellung: Wikipedia
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 Do 07.05.2009
Autor: informix

Hallo nellychen,

> Weiß jemand genau warum und wann man Funktionen
> logarithmisch darstellt?
>  DANKE

1. man vermutet einen exponentiellen Zusammenhang bei einer Funktion, von der man einige Wertepaare kennt:
(x;y) mit [mm] y=a*e^b{x} [/mm]
wenn man eine solche Funktion logarithmisch darstellt,
hat man [mm] z(x)=log(y)=log(a*e^b{x})=log(a)+b*log(e^x)=A+b*x \Rightarrow [/mm] der Graph ist eine Gerade
Wenn also in der logarithmischen Darstellung die Wertepaare annähernd auf einer Gerade liegen, kann man diesen Zusammenhang vermuten.
[guckstduhier] []Wikipedia

2. Aktienkurse werden gerne logarithmisch dargestellt:
siehe []hier



Gruß informix
Bezug
        
Bezug
Logaritschmische Darstellung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:24 Fr 08.05.2009
Autor: Event_Horizon

Hallo!


Man verwendet logarithmische Achsen auch, wenn man  sehr sehr große, aber auch sehr sehr kleine Werte gleichzeitig in einer Grafik anzeigen möchte.

Ich gebe dir mal ein Beispiel:

Zwei Studenten haben das Rutherford-Streuexperiment durchgeführt. Wie du vielleicht weißt, wird dabei eine Goldfolie mit [mm] $\alpha$-Teilchen [/mm] beschossen, und hinter der Folie schaut man, wieviele Teilchen unter welchem Winkel davon fliegen.

Die Wertetabelle sieht so aus:

[mm] \begin{tabular}{c|c} Winkel[${}^\circ$] & $\alpha$-Teilchen/Sekunde\\ \hline 60 & 0,00166\\ 50 & 0,00584\\ 40 & 0,0075\\ 30 & 0,0342\\ 30 & 0,0460\\ 25 & 0,0875\\ 20 & 0,254\\ 15 & 1.69\\ 10 & 14,4\\ 5 & 22,9\\ 3 & 12,3\\ 0 & 7,40\\ -5 & 0,730\\ -10 & 0,158\\ -15 & 0,0375\\ -15 & 0,144\\ -20 & 0,03\\ -25 & 0,0184\\ -30 & 0,00760\\ -40 & 0,00166\\ -50 & 0,00420\\ -60 & 0,00166\\ \end{tabular} [/mm]

Du siehst, der größte Wert liegt im Bereich von 20. Alles, was außerhalb von etwa [mm] \pm10^\circ [/mm] liegt, ist demgegenüber extrem klein. Das siehst du auch, wenn du die Daten plottest:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Die meisten Werte liegen alle auf einer Linie. Auch ein Vergrößern des unteren Bereichs bringt da wenig, denn auch, wenn die x-Achse nur bie 0,05 gehen läßt, es gibt ja noch Werte wie 0,00166. Außerdem schneidet man dann die großen Werte ja ab...

Deshalb der logarithmische Plot, bei dem man alle Daten sieht und auch, wie sie nach außen hin immer kleiner werden:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Man muß sich erst an so eine Skala gewöhnen, aber sie kann dir in einem einzigen Diagramm einen Überblick über die großen und kleinen Werte geben. Das mit den Aktienkursen war mir auch neu, aber da gilt das auch: Du kannst sowohl die Werte der letzten Monate, als auch die der letzten Minuten deutlich erkennen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
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