Logarithmusumformung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:43 Di 05.01.2010 | | Autor: | Skyryd |
| Aufgabe | [mm] ln(\bruch{b^{2}c}{ad^{-2}})
[/mm]
Formen Sie in gleichwertigen Logarithmusterm um. |
Hallo an alle,
ich hab mal ne kleine Verständnisfrage bezüglich der Umformung dieses Logarithmusterms.
Also meine Lösung ist:
2lnb + lnc - lna - 2lnd
In unserer Lösung steht jedoch vor dem letzten 2lnd ein + anstatt eines Minus. Meine Frage also, warum dort ein Plus steht, falls das in der Lösung richtig ist. Ich mein, ich weiß ja auch, dass das Umschreiben einer Multiplikation laut Logarithmusgesetze in einer Addition endet, aber warum fällt das negative Vorzeichen der Potenz weg, wenn ich diese Potenz auch laut der Gesetze vor das lnd setze?
Bin ein wenig verwirrt gerade.
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Hallo, die angegebene Lösung ist korrekt, [mm] d^{-2} [/mm] steht im Nenner, dann als [mm] d^{2} [/mm] im Zähler, du hast [mm] \bruch{1}{d^{-2}}=\bruch{1}{\bruch{1}{d^{2}}}=d^{2} [/mm] du hast einen Doppelbruch, oder kürzer [mm] d^{-n}=\bruch{1}{d^{n}} (n\in\IN, [/mm] n>0, [mm] d\not=0) [/mm] jetzt wende auf [mm] ln(\bruch{b^{2}cd^{2}}{a}) [/mm] erneut die Logarithmengesetze an, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:59 Di 05.01.2010 | | Autor: | Skyryd |
Hallo Steffi,
danke...ich Trottel:) Darauf bin ich ja mal gar nich gekommen, die Potenz in positive Form umzuschreiben:)
Na dann leuchtet mir das vollkommen ein. Vielen Dank
Gruß
Sky
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Hallo Skyryd!
Es geht auch folgendermaßen. Durch die  Logarithmusgesetze erhält man am Ende:
$$... \ [mm] -\ln\left(d^{-2}\right) [/mm] \ = \ ... \ [mm] -(-2)*\ln(d) [/mm] \ = \ ... \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] 2*\ln(d)$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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