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Logarithmusgleichung nochmal: Gleichung lösen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:14 Di 20.06.2006
Autor: mathe-berti

Aufgabe
so. bin wieder da. hab jetzt noch 5 Gleichungen zu lösen, dann hab ich alle Aufgaben durchgearbeitet.
Hier Numero 1:

Ermittle die Lösungen der folgenden Gleichungen

a) [mm] 9*3^x [/mm] + 9*3^-x - 82= 0
b) 2^(2x+5) - 3*2^(x+2) +1 = 0
e) lg x = 2*lg x + lg (1+x)
f) lg x + lg 3 = lg (1+x)

bei der a glaub ich muss man substituieren. aber ich weiß nicht was [mm] (3^x??) [/mm]
bei der b glaub ich muss man auch substituieren. aber da weiß ich auch nicht was
bei der e weiß ich nicht, was ich mit dem lg (1+x) machen soll (10^lg (1+x)???)
bei der f siehe wie bei nummer e.

Danke für das Helfen.

MfG

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Logarithmusgleichung nochmal: Tipps
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:35 Di 20.06.2006
Autor: Karl_Pech

Hallo mathe-berti,



> a) [mm]9*3^x[/mm] + 9*3^-x - 82= 0

>  bei der a glaub ich muss man substituieren. aber ich weiß
> nicht was [mm](3^x??)[/mm]


Genau, setze [mm]k := 3^x[/mm]. Anschließend multiplizierst du auf beiden Seiten mit [mm]k[/mm] und erhälst eine quadratische Gleichung. Löse Diese, und mache Rücksubstitution.


>  b) 2^(2x+5) - 3*2^(x+2) +1 = 0


Hier ist es das gleiche Prinzip, aber du mußt zuerst umformen:


[mm]2^{2x+5} - 3*2^{x+2} +1 = 0[/mm]


[mm]\gdw \left(2^x\right)^2\cdot{2^5} - 3\cdot{2^x}\cdot{2^2} + 1 = 0[/mm]


Jetzt setze wieder [mm]k := 2^x[/mm], erhalte eine quadratische Gleichung und,...


>  e) lg x = 2*lg x + lg (1+x)
>  f) lg x + lg 3 = lg (1+x)


Bei diesen beiden Aufgaben sollten folgende Beziehungen helfen:


[mm]10^{\lg x} = x[/mm],

[mm]\lg(ab) = \lg(a) + \lg(b)[/mm]

und

[mm]a\lg b = \lg\left(a^b\right)[/mm]



Grüße
Karl





Bezug
                
Bezug
Logarithmusgleichung nochmal: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:28 Di 20.06.2006
Autor: mathe-berti

Aufgabe
hab jetzt versucht die e zu lösen:

lgx = [mm] lgx^2 [/mm] + lg (1+x)
lgx = lg [mm] (x^2(1+x)) [/mm]
lgx = lg [mm] (x^2 [/mm] + [mm] x^3) [/mm]
[mm] x=x^2+x^3 [/mm]
x= 1


aber 1 kann nicht stimmen


MfG

Bezug
                        
Bezug
Logarithmusgleichung nochmal: weitere Schritte ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:36 Di 20.06.2006
Autor: Loddar

Hallo mathe-berti!


Bis zu  [mm]x=x^2+x^3[/mm]  ist alles richtig! [ok]


Bringe nun alles auf eine Seite und klammere dann $x_$ aus. Damit hast Du eine (vermeintliche) Lösung (Definitionsbereich beachten!). Es verbeleibt damit eine quadratische Gleichung, die Du mit den herkömmlichen Mitteln (MBp/q-Formel) lösen kannst.


Gruß
Loddar


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