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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 Sa 30.09.2006 | | Autor: | Marion_ |
| Aufgabe | | [mm] 2^{x^2+1}=3 [/mm] |
Hallo,
leider habe ich keinen blassen Schimmer, wie ich die Aufgabe lösen muss.
Folgendes habe ich schon versucht:
1. Versuch
_2log(x+1)=log3
2. Versuch
[mm] 2*log(x^2+1)=log3
[/mm]
[mm] x^2+1=log3/log2
[/mm]
[mm] x^2=-1+log3/log2
[/mm]
[mm] x=\wurzel{-1+log3/log2} [/mm] --> keine Lösung
3. Versuch
[mm] _2log3=x^2+1
[/mm]
[mm] -1+_2log3=x^2
[/mm]
[mm] x=\wurzel{-1+_2log3} [/mm] --> Problem: ich weiß nicht, ob das stimmen kann, weil ich keine Ahnung habe, wie ich das in meinen Taschenrechner eingeben kann.
Über Hilfe würde ich mich freuen.
Danke.
Marion.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:15 Sa 30.09.2006 | | Autor: | Marion_ |
Hallo,
hier "1. Versuch _2log(x+1)=log3" soll die 2 übrigens tiefgestellt sein.
Marion.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Sa 30.09.2006 | | Autor: | Rinoa |
Also ich blick die Schreibweise nicht so ganz, aber ich versuxh mal ne Antwort...ich hoffe , dass sie net ganz so falsch ist. Also x ist gesucht oder?
Also nach der Formel (Formelsammlung S15)
[mm] log_b [/mm] (a) =x => b(hoch)x=a müsste
2(hoch)x(hoch)2+1 =3 => [mm] log_2 [/mm] (3) = x(hoch)2 +1 stimmen.
Dann kann man doch einfach die rechte Seite in den Tacshenrechner eingeben: log3 / log2 = = 1.584962501
Nun hat man stehen: x(hoch)2 +1= 1.584962501
Einfach nach x auflösen und die Lösung müsste: +/- 0.7648284126 sein.
Aber wahrscheinlcih ist eh was falsch...wäre doch zu simpel, oder?
Kann mir jemand sagen wie man Hochzahlen schreibt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:30 Sa 30.09.2006 | | Autor: | Marion_ |
Hi Rinoa,
Vielen Dank, das stimmt :)(ich hab die Lösung nämlich irgendwo abgeschrieben, wusste aber nicht so ganz, wie man darauf kommt). Hoch schreibt man so ^.
Also Zahl/Variable^irgendwas.
Schönen Tag noch,
Marion.
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[mm] \mbox{Hallo zusammen,}
[/mm]
[mm] \mbox{Doch, das Ergebnis ist völlig korrekt:}
[/mm]
[mm] \mbox{Das Logarithmusgesetz } $\log_{b}a^x=x*\log_{b}a$ \mbox{ wird hier angewendet.}
[/mm]
[mm] \mbox{Bei dieser Aufgabe logarithmierst du einfach mit dem Zehner-Logarithmus, so dass du die Logarithmen vom Taschenrechner ausrechnen lassen kannst:}
[/mm]
[mm] $2^{x^2+1}=3 \gdw \lg2^{x^2+1}=\lg3 \gdw (x^2+1)*\lg2=\lg3 \gdw x^2+1=\bruch{\lg3}{\lg2} \gdw x^2=\bruch{\lg3}{\lg2}-1 \gdw x_{1}=\wurzel{\bruch{\lg3}{\lg2}-1} \vee x_{2}=-\wurzel{\bruch{\lg3}{\lg2}-1}$
[/mm]
[mm] \mbox{So kannst du auch ein genaues Ergebnis vorweisen.}
[/mm]
[mm] \mbox{An den Antworter: Klicke einfach auf eine meiner Rechnungen, wo ich eine Potenz geschrieben habe, und du erkennst die Formel für die korrekte Ausgabe von Potenzschreibweisen.}
[/mm]
[mm] \mbox{Grüße,}
[/mm]
[mm] \mbox{Stefan.}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:41 Sa 30.09.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo Marion,
> [mm]2^{x^2+1}=3[/mm]
> Hallo,
> leider habe ich keinen blassen Schimmer, wie ich die
> Aufgabe lösen muss.
>
[mm]2^{x^2+1} = 3[/mm]
[mm] (x^{2}+1) [/mm] * lg 2 = lg 3
[mm] (x^{2}+1) [/mm] * 0,301029 = 0,47712
[mm] x^{2}+1 [/mm] = [mm]\bruch{0,477121}{0,301029}[/mm]
[mm] x^{2}+1 [/mm] = 1,5849677
[mm] x^2 [/mm] = 1,5849677 - 1
[mm] x^2 [/mm] = 0,5849677
x = 0,7648318
Viele Grüße
Josef
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