Logarithmusfunktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimme diejenige Logarithmusfunktion x--->log a (x), deren Graph durch den Punkt P geht. |
a) P (9/3)
b) P (100/2)
c) P (3/9)
d) P (0,5 /-1)
e) P ( [mm] \wurzel{5}/ [/mm] 0.5)
f) P (dritte Wurzel aus vier / [mm] \bruch{2}{3})
[/mm]
Diese Koordinaten muss ich irgendwie in die Logarithmusfunktion einsetzen, wenn ich das z.B bei a) machen würde, dann hätte ich dann folgendes stehen:
log 3 (9)
aber woher weiß ich jetzt, ob dies ein Punkt des Graphes ist?
Lg,
Sarah
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Di 14.02.2006 | | Autor: | lauravr |
Hallo,
ich möchte versuchen, dir zu helfen.
Also, es ist die allgemeine Form der Logarithmusfunktion gegeben:
f(x) -> log a (x), bzw. y = log a (x)
Nun hast du einen Punkt P(9/3), der auf dieser Funktion liegen soll. Dafür müssen wir die Funktion entsprechen verändern, bzw. anpassen.
9 ist die X-Koordinate, die wir in der Funktion für x einsetzen. 3 ist die Y-Koordinate, die wir in der Funktion für y einsetzen. Also:
3 = log a (9).
Nun müssen wir die Zahl finden, die man für a einsetzen kann, damit eine wahre Aussage entsteht.
Dafür müssen wir den Term in einer anderen Weise schreiben.
In der Pontenzschreibweise würde das
[mm] a^{3} [/mm] = 9
lauten. Um den Wert der Zahl a rauszubekommen, müssen wir a alleine auf einer Seite haben. Das heißt, wir müssen die 3.Wurzel ziehen. Also:
a = [mm] \wurzel[3]{9}
[/mm]
So kriegst du a raus, was du in den allgemeinen Funktionstherm einsetzen musst, damit du die Funktion kriegst, die durch den Punkt P(9/3) geht.
Ich hoffe ich konnte dir etwas helfen!
Lieben Gruß!
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danke schön 
bis zum letzten Schritt habe ich alles verstanden!
aber ist dann die Antwort:
log [mm] \wurzel[3]{9}=x?
[/mm]
vielen dank für deine Hilfe (die wirklich super war!), aber kannst du mir bitte noch meine (hoffentlich) letzte Frage beantworten?
Lg,
Sarah
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:14 Di 14.02.2006 | | Autor: | lauravr |
Hey Sarah,
es freut mich, dass ich dir weiter helfen konnte.
Nun, zu deiner Frage.
> aber ist dann die Antwort:
>
> log [mm]\wurzel[3]{9}=x?[/mm]
Fast!
[mm] \wurzel[3]{9} [/mm] muss lediglich für a in die allgemeine Logarithmusfunktion eingesetzt werden:
f(x) -> log [mm] \wurzel[3]{9} [/mm] (x) bzw.
y = log [mm] \wurzel[3]{9} [/mm] (x)
Viel Spaß noch bei den Aufgaben ;) !
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cool
das habe ich jetzt auch verstanden...
aber ich glaube ich habe jetzt endlich mal die letzte frage:
was mache ich, wenn ich P ( [mm] \wurzel{5}/0,5) [/mm] oder P ( [mm] \wurzel[3]{4}/ \bruch{2}{3}) [/mm] ist?
danke nochmal
Lg,
Sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:52 Di 14.02.2006 | | Autor: | lauravr |
Hey, freut mich, dass du das verstanden hast ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") .
> was mache ich, wenn ich P ( [mm]\wurzel{5}/0,5)[/mm] oder P (
> [mm]\wurzel[3]{4}/ \bruch{2}{3})[/mm] ist?
Das Prinzip ist dasselbe. Du setzt wieder X ( [mm] \wurzel{5} [/mm] ) und Y ( 0,5 ) in die allgemeine Logarithmusfunktion ein und löst das ganze nach a auf.
0,5 = log a ( [mm] \wurzel{5} [/mm] )
| In die Potenzschreibweise umwandeln
[mm] a^{0,5} [/mm] = [mm] \wurzel{5} [/mm]
| Die 0,5.Wurzel ziehen (Nicht vergessen,
dass eine "normale" Wurzel die
2.Wurzel ist  )
a = [mm] \wurzel[0,5*2]{5}
[/mm]
a = 5
Also lautet die Funktion
f(x) = log 5 (x)
Die andere Aufgabe geht genauso.
Wenn du möchtest, kannst du deine Ergebnisse zur Sicherheit nocheinmal posten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:37 Di 14.02.2006 | | Autor: | lauravr |
Hey, kein Problem, wei gesagt, stell deine Ergebnisse einfach Online, wenn du sie hast, ich werde sie dann einmal druchgehen.
Bis dann!
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super, dass du meine ergebnisse kontrolieren wirs
aber ich hatte ein kleines problem bei der d), aber ich stelle einfach mal meine rechnungen und ergebnisse rein:
a) P (9/3)
y= log a (x)
3= log a (9)
[mm] x^{3} [/mm] = 9
a= [mm] \wurzel[3]{9}
[/mm]
y= log [mm] \wurzel[3]{9} [/mm] (x)
b) P (100/2)
y= log 10 (x)
c) P (3/9)
y= log [mm] \wurzel[9]{3} [/mm] (x)
d) P ( 0,5/-1) ---> meine Problem Aufgabe :-(
y= log a (x)
-1= log a (0,5)
[mm] x^{-1} [/mm] = 0,5---> aber man kann doch hier keine wurzel ziehen, oder?
e) P ( [mm] \wurzel{5} [/mm] / 0,5)
y= log 5 (x)
f) P ( [mm] \wurzel[3]{4} [/mm] / [mm] \bruch{2}{3} [/mm] )
y= log 2 (x)
hoffe du kannst mir bei der e) helfen... die anderen ergebnisse müssten dóch eigentlich richtig sein, oder? ich habe sie nach dem berühmten "schema f" (in meinem falle die (a) ) gemacht...
vielen dank fürs nachgucken!!!
lg,
sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:38 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Herby |
Hallöchen,
zu d)
das Problem kenn' ich ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]") -- nimm den Kehrwert
[mm] x^{-1}=\bruch{1}{x}=\bruch{1}{2} [/mm] |*x ; *2
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Herby |
ähh,
ich meinte eher [mm] x^{1}=2 [/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
lg
Herby
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das habe ich jetzt schon wieder nicht verstanden..
aus -1 macht man doch immer [mm] \bruch{1}{2}, [/mm] oder bin ich jetzt voll bekloppt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:38 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Sarah,
da bin ich anderer Ansicht denn -1*2=-2 und die Wurzel bleibt.
[mm] \wurzel[-2]{0,5}=-\bruch{\wurzel{2}}{2}=-0,707106.....
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
ich lasse die Frage, aber mal zur allgemeinen Kontrolle offen - sicher ist sicher
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:11 Mi 15.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo esprit
I. $ [mm] log_{a}(0,5)=-1$
[/mm]
das muss man umformen! und zwar mit der Regel: $log [mm] b^{k}=k*log [/mm] b$ hier:
$ [mm] log_{a} [/mm] 0,5= [mm] log_{a}1/2 [/mm] = [mm] log_{a}2^{-1}=(-1)*log_{a}2 [/mm] $
(so ausführlich muss es nicht immer sein! aber du musst immer so vorgehen, wenn du log von Zahlen kleiner 1 hast, weil die immer negativ sind!)
damit ist unsere Gleichung I:
[mm] $-log_{a}2=-1$ [/mm] oder [mm] $log_{a}2=1$ [/mm] und das kannst du ja.
Ich hab eben noch mal deine erst rechng zu d) angesehen, die war auch richtig!
y= log a (x)
-1= log a (0,5)
[mm] x^{-1} [/mm] = 0,5---> 1/x=0,5 --> x=1/0,5 --> x=2 das ist eigentlich schneller als mein Weg
Gruss leduart
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