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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Do 24.03.2005 | | Autor: | AbS0LuT3 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. <- òÓ
Hi Leute
ich war früher schon ma hier und fand die Hilfe super, also bin ich wieder gekommen, als google mich verlies :S
folgendes:
1. kennt jemand eine gute Zusammenfassung der Logarithmusfunktion und ihrer Eigenschaften?
2. Ich hab irgendwie Probleme mit der Ableitung.
(ln(x))' = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] * (x)' oder?
das ergibt dann [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
(soweit sogut)
nun hatten wir als HA eine Aufgabe auf, bei der ich nicht weitergekommen bin, und der Lehrer uns dann diese Lösung gab:
f(x) = [mm] \bruch{1}{x-ln(x)}
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{n*ln(x) *0 - 1*(x*1/2+1*ln(x))}{[x*ln(x)]²}
[/mm]
mir ist der Nenner und der erste Teil der Zählers klar (Quotientenregel)
aber wie kommt man denn auf das x*1/2 +1*ln(x) ?
muss ich für die ableitung die Produktregel verwenden?
danke für eure Hilfe
mfg
Markus
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Hi, Absolut,
Hm, Deine Eingabe ist für mich nicht ganz eindeutig zu lesen:> [red][b]>
> 1. kennt jemand eine gute Zusammenfassung der
> Logarithmusfunktion und ihrer Eigenschaften?
> 2. Ich hab irgendwie Probleme mit der Ableitung.
Naja: Da gibt's ganz gute Übungsbücher, z.B. vom Stark-Verlag: Mathematik Training, Walter Czech, Exponential- und Logarithmusfunktionen, gebrochenrationale Funktionen (Grundkurs), ISBN 3-89449-314-3.
Aber auch bei den Mentor-Abiturhilfen könntest Du fündig werden.
>
> (ln(x))' = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] * (x)' oder?
> das ergibt dann [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
> (soweit sogut)
Das nennt man "Nachdifferenzieren" oder "Kettenregel".
>
> nun hatten wir als HA eine Aufgabe auf, bei der ich nicht
> weitergekommen bin, und der Lehrer uns dann diese Lösung
> gab:
Nun zu Deiner Aufgabe: Meinst Du
f(x) = [mm] \bruch{1}{x}-ln(x)
[/mm]
oder gar
f(x) = [mm] \bruch{1}{x-ln(x)} [/mm] ?
oder
f(x) = [mm] \bruch{1}{x*ln(x)} [/mm] ?
oder noch was anderes?
Aus Deiner Lösung
> f'(x) = [mm] \bruch{n*ln(x) *0 -
1*(x*1/2+1*ln(x))}{[x*ln(x)]²}
[/mm]
werd' ich nicht ganz schlau: Wo kommt denn das "n" her, wo der Faktor 1/2?
Insgesamt aber erscheint mir der 3. Funktionsterm Deiner "Lösung" noch am nächsten zu kommen, also probier' ich's mal mit
f(x) = [mm] \bruch{1}{x*ln(x)}
[/mm]
Daraus: f'(x) = [mm] \bruch{0*x*ln(x) - 1*(1*ln(x) + x*\bruch{1}{x})}{[x*ln(x)]²}
[/mm]
= [mm] \bruch{- ln(x) - 1}{[x*ln(x)]²}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Do 24.03.2005 | | Autor: | AbS0LuT3 |
Hi
sry für die unleserlichkeit der formeln, irgendwie mochte mich der formel-generator da nicht
deine annahme war richtig :)
das nachdifferenzieren: muss ich das bei jedem ableiten machen ?
und deine Lösung scheint mir weinleuchtend, denn das 1*ln(x) + x*1/x ist die Produktregel, oder täusche ich mich da?
zu den infos für Logarithmusfunktionen: ich dachte da an Internet-Seiten, die da das gröbste zusammenfassen, denn das ist nur ein kleiner Brocken für ne Klausur, und da muss es nicht nen ganzes Buch darüber sein
aber danke für deine Hilfe
mfg
markus
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Hi, Absolut,
> sry für die unleserlichkeit der formeln, irgendwie mochte
> mich der formel-generator da nicht
Tja: Auch mir gelingt mit de´m Formelgenerator nicht alles! Bin manchmal richtig sauer! Aber lassen wir das!
> deine annahme war richtig :)
Super!
> das nachdifferenzieren: muss ich das bei jedem ableiten
> machen ?
Naja: Eigentlich schon, aber es kommt halt oft nur der Faktor 1 dazu.
Beispiele: f(x) = ln(x) => f'(x) = [mm] \bruch{1}{x}*1 [/mm] Lässt man dann gleich weg!)
f(x) = [mm] e^{x}; [/mm] f'(x) = [mm] e^{x}*1 [/mm] (Lässt man auch wieder weg1)
Aber: f(x) = sin(2x); f'(x) = cos(2x)*2 = 2*cos(2x)
usw.
>
> und deine Lösung scheint mir weinleuchtend, denn das
> 1*ln(x) + x*1/x ist die Produktregel, oder täusche ich
> mich da?
Richtig: Produktregel
> zu den infos für Logarithmusfunktionen: ich dachte da an
> Internet-Seiten, die da das gröbste zusammenfassen, denn
> das ist nur ein kleiner Brocken für ne Klausur, und da muss
> es nicht nen ganzes Buch darüber sein
>
Na: Vielleicht helfen Dir dann die "Sachen" aus dem Mathe-Forum auch weiter: siehe linke Menueleiste!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 Do 24.03.2005 | | Autor: | AbS0LuT3 |
Ok, danke dir! hat mir sehr geholfen :)
nochma zum Thema Nachdifferenzieren
wenn ich , ma angenommen, f(x) = ln(x*24x²)+5*2x -3 habe (damit alles rin is)
dann is ja f'(x) = [mm] \bruch{1}{x*24x²}+10 [/mm] * (x*24x²)' ???
hoffe ich hab das jetzt verstanden :D
(oder muss man ALLES nachdifferenzieren? :O )
mfg
markus
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Hallo Markus
> Ok, danke dir! hat mir sehr geholfen :)
>
> nochma zum Thema Nachdifferenzieren
>
> wenn ich , ma angenommen, f(x) = ln(x*24x²)+5*2x -3 habe
> (damit alles rin is)
>
ein kleiner Fehler 
[mm] f(x) = ln(x\cdot{}24\cdot{}x^2)+5\cdot{}2\cdot{}x -3 = ln(24\cdot{}x^3)+10 \cdot{}x -3 [/mm]
[mm] f'(x) = \bruch {1}{24\cdot{}x^3} \cdot{}(24\cdot{}x^3)' +10 [/mm]
[mm] f'(x) = \bruch {1}{24\cdot{}x^3} \cdot{}(3\cdot{}24\cdot{}x^2) +10 [/mm]
[mm] f'(x) = \bruch {3\cdot{}24\cdot{}x^2}{24\cdot{}x^3}+10 [/mm]
[mm] f'(x) = \bruch {3}{x}+10 [/mm]
Gruss
Eberhard
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