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Forum "Analysis des R1" - Logarithmus Ungleichung
Logarithmus Ungleichung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Logarithmus Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:48 Do 07.08.2008
Autor: tedd

Aufgabe
Geben Sie alle Lösungen folgender Ungleichung an:
[mm] ln(2x)+ln(4x^2)<3 [/mm]

[mm] ln(2x)+ln(4x^2)<3 [/mm]

....


ln(2x)+2*ln(4x)<3
ln(2)+ln(x)+2*ln(x)+2*ln(4)<3
3*ln(x)<3-2*ln(4)-ln(2)
[mm] ln(x)<\underbrace{\bruch{3-2*ln(4)-ln(2)}{3}}_{\approx-0,16} [/mm]
[mm] e^{ln(x)} [mm] x<\underbrace{e^{-0,16}}_{0,58} [/mm]

wenn diesen Wert (x=0,58) jetzt in die Ursprüngliche Ungleichung einsetze bzw in :
[mm] ln(2x)+ln(4x^2) [/mm] müsste ja 3 rauskommen aber ich bekomm was andres raus, auch wenn ich mit ungerundeteten Zahlen rechne :(
Habs auch auf mehreren anderen Wegen probiert aber es klappt einfach nicht und ich weis nicht wieso....

Danke schonmal im vorraus und besten Gruß,
tedd


        
Bezug
Logarithmus Ungleichung: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:00 Do 07.08.2008
Autor: Loddar

Hallo tedd!


Du machst gleich zu Beginn einen Fehler. Es gilt:
[mm] $$\ln\left(4x^2\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left[ \ \left(\red{2}x\right)^2 \ \right] [/mm] \ = \ [mm] 2*\ln(2x)$$ [/mm]

Es geht hier aber auch schneller mit:
[mm] $$\ln(2x)+\ln\left(4x^2\right) [/mm] \ < \ 3$$
[mm] $$\ln\left(2x*4x^2\right) [/mm] \ < \ 3$$
[mm] $$\ln\left(8x^3\right) [/mm] \ < \ 3$$
[mm] $$8x^3 [/mm] \ < \ [mm] e^3$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Logarithmus Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:13 Do 07.08.2008
Autor: tedd

Ouha na klar :)
danke für die Hilfe Loddar.

Gruß,
tedd

Bezug
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