Logarithmus, Gleichsetzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 Mo 26.07.2010 | | Autor: | testy |
| Aufgabe | 8^(7x+9)=2^(3x+6)
|
Ich habe die oben genannte Aufgabe.
Hier soll ich nun x rausfinden.
Kann ich mit einem normalen Wissen (10.Klasse) die Aufgabe lösen? Wenn nein, welches Gebiet für Logarithmieren fehlt mir?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Wissen-f%C3%BCr-Logarithmus
|
|
| |
|
Hallo testy,
erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> 8^(7x+9)=2^(3x+6)
>
> Ich habe die oben genannte Aufgabe.
>
> Hier soll ich nun x rausfinden.
>
> Kann ich mit einem normalen Wissen (10.Klasse) die Aufgabe
> lösen?
Ja!
> Wenn nein, welches Gebiet für Logarithmieren fehlt
> mir?
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.onlinemathe.de/forum/Wissen-f%C3%BCr-Logarithmus
Eine Möglichkeit:
Bedenke, dass [mm] $8=2^3$ [/mm] ist.
Damit kannst du die Ausgangsgleichung umschreiben:
[mm] $8^{7x+9}=2^{3x+6}$
[/mm]
[mm] $\gdw \left(2^3\right)^{7x+9}=2^{3x+6}$
[/mm]
Nun fasse den Exponenten linkerhand gem. Potenzgesetzen zusammen.
Dann hast du eine Gleichung der Form [mm] $2^{a}=2^{b}$
[/mm]
Und die ist erfüllt, wenn gilt $a=b$
Du kannst also die Exponenten vergleichen.
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Mo 26.07.2010 | | Autor: | testy |
Dankeschön für die ausführliche und schnelle Antwort. Ich habe nicht gewusst, dass, wenn [mm] 2^a=2^b [/mm] ist, a=b ist.
Vielen Dank.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Mo 26.07.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo testy!
> Ich habe nicht gewusst, dass, wenn [mm]2^a=2^b[/mm] ist, a=b ist.
Dieses Wissen kürzt die Rechnung ab. Aber auch durch Logarithmieren der Gleichung wäre man am Ende auch zügig zum selben Ergebnis gekommen.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
