Logarithmus < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Stelle als Logarithmus eines einzigen Terms dar:
a) 2logx +3logy
b) loga - 4logb + 2logc
c) log(1-x) + log (1+x) - 2logx
d) log(a+b) - log(a-b) + 3log(2) |
a) [mm] x^2*y^3
[/mm]
b) ich weiß nicht wie ich loga als term darstellen soll: [mm] \bruch{loga}{b^4}*c^2
[/mm]
c) und d) brauch ich auch ein tipp. wie stellt man z.b log (1-x) als term dar?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 So 20.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Stelle als Logarithmus eines einzigen Terms dar:
Du brauchst die drei Logarithmengesetze:
[mm] $\log(a)+\log(b)=\log(a\cdot [/mm] b)$
[mm] $\log(a)-\log(b)=\log\left(\frac{a}{b}\right)$
[/mm]
bzw.
[mm] r\cdot\log(a)=\log\left(a^{r}\right)
[/mm]
>
> a) 2logx +3logy
>
> b) loga - 4logb + 2logc
>
> c) log(1-x) + log (1+x) - 2logx
>
> d) log(a+b) - log(a-b) + 3log(2)
> a) [mm]x^2*y^3[/mm]
Hier fehlt noch der Log:
[mm] 2\log(x)+3\log(y)=\log(x^{2})+\log(x^{3})=\log(x^{2}y^{3})
[/mm]
>
> b) ich weiß nicht wie ich loga als term darstellen soll:
> [mm]\bruch{loga}{b^4}*c^2[/mm]
[mm] \log(a)-4\log(b)+2\log(c)=\log\left(\frac{ac^{2}}{b^{4}}\right)
[/mm]
>
> c) und d) brauch ich auch ein tipp. wie stellt man z.b log
> (1-x) als term dar?
Zu c)
[mm] \log(1-x)+\log(1+x)-2\log(x)
[/mm]
[mm] =\log(1-x)+\log(1+x)-\log(x^{2})
[/mm]
[mm] =\log((1-x)(1+x))-\log(x^{2})
[/mm]
[mm] =\log\left(\frac{(1-x)(1+x)}{x^{2}}\right)
[/mm]
[mm] =\log\left(\frac{1-x^{2}}{x^{2}}\right)
[/mm]
[mm] =\log\left(\frac{1}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}\right)
[/mm]
[mm] =\log\left(\frac{1}{x^{2}}-1\right)
[/mm]
So ähnlich geht auch Aufgabe d), diese überlasse ich nun erstmal wieder dir.
Marius
|
|
|
| |
|
aso kann man das nicht in die, ich sag mal, normale form darstellen?
z.b [mm] a^5 [/mm] oder so. also ohne log
oder geht das nur wenn eine gleichung vorhanden ist?
z.b.
[mm] 5^x=32 [/mm]
x=log32 (5)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:36 So 20.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
> aso kann man das nicht in die, ich sag mal, normale form
> darstellen?
Was ist eine "Normale Form"? Der Logarithmus ist eine mathematische Rechenoeration, wie z.B. auch die Wurzeln, die Potzenzen, die trigonometrischen Funktionen und so weiter.
>
> z.b [mm]a^5[/mm] oder so. also ohne log
Nein, wie willst du denn in einem Term den Logarithmus "verschwinden lassen"?
>
> oder geht das nur wenn eine gleichung vorhanden ist?
>
> z.b.
>
> [mm]5^x=32[/mm]
>
> x=log32 (5)
Bei einer Gleichung dagagen geht es.
Marius
|
|
|
|
