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| Aufgabe | gegeben ist die Formel ϑ (t) = 50 + 150⋅e-kt; k > 0.
nun ist bekannt dass das Werkstück unter diesen Gegebenheiten in 45 min = t, eine ϑ = von 60,1 C hat.
gesucht ist k Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt |
gegeben ist die Formel ϑ (t) = 50 + 150⋅e-kt; k > 0.
nun ist bekannt dass das Werkstück unter diesen Gegebenheiten in 45 min = t, eine ϑ = von 60,1 C hat.
gesucht ist k
ich glaube dass ich hier die logarithmusfunktion brauch die wir im Unterricht bis jetzt noch nicht hatten.
was spielt e für eine Rolle, denn irgendwo muss ich ja die Variable rauskürzen können. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
ich versuchs mal mit dem Ansatz:
60,1 = 50 +150 e ^(-k45) | -50
log 150 /log10,1 =
2,167 = 45 k | /45
k = 0,048
dieses Ergebnis stimmt nicht da ich in meiner Rechenaufgabe k=0,060 als Ergebnis vorgegeben habe. Wer kann mir da weiterhelfen - danke im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 Mo 11.02.2008 | | Autor: | clwoe |
Hi,
um diese Gleichung zu lösen, brauchst du den natürlichen Logarithmus, da dieser die Umkehrfunktion zur e-Funktion ist und du die Gleichung somit nach k auflösen kannst. Wenn ihr das bis jetzt noch nicht gemacht habt, wäre es nicht möglich die Gleichung zu lösen.
[mm] 60,1=50+150e^{-45k} [/mm] | -50
[mm] 10,1=150e^{-45k} [/mm] | :150
[mm] \bruch{10,1}{150}=e^{-45k} [/mm] | ln; "logarithmieren"; der "ln" ist der natürliche Logarithmus; der Logarithmus zur Basis e.
[mm] ln(\bruch{10,1}{150})=ln(e^{-45k})
[/mm]
[mm] ln(\bruch{10,1}{150})=-45k [/mm] | :(-45)
[mm] \bruch{ln(\bruch{10,1}{150})}{-45}=k
[/mm]
k=0,0599577
Ich hoffe du kannst es so nachvollziehen.
Gruß,
clwoe
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Super, danke für deine genaue Erläuterung - so kann ichs nachvollziehen
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