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Logarithmus: Ungleichung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:51 So 04.11.2007
Autor: sike

Aufgabe
Beweissen sie das fur alle zahlen a,b,c [mm] \in [/mm] (0,1) diese ungleichung gild:
[mm] log_{a}{\frac{3\,b\,c}{b\,c + a(b + c)}} [/mm] + [mm] log_{b}{\frac{3\,c\,a}{c\,a + b(a + c)}} [/mm] + [mm] log_{c}{\frac{3\,a\,b}{a\,b + c(a + b)}} \geq [/mm] 0

Wie kann man das loesen? Ich habe es versucht mit verschiedenen umformulierungen der Aufgabe, aber bin nie bis zum Ende gekommen. Bitte um Hilfe. Beachten sie das a,b,c [mm] \in [/mm] (0,1)

        
Bezug
Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:03 So 04.11.2007
Autor: M.Rex

Hallo

Versuch doch erstmal mit hilfe der Basisumrechnung auf eine gemeinsame Basis r zu kommen, mit [mm] r\ne{a,b,c} [/mm]

Es gilt ja:

[mm] \log_{b}(x)=\frac{\log_{r}(x)}{\log_{r}(b)} [/mm]

Dann kannst du die Logarithmen mit den []Logartihmengesetzen zusammenfassen, so dass du den Term vereinfachen kannst.

Marius

Bezug
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