Logarithmus < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 Mo 14.05.2007 | | Autor: | Luli80 |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo,
bei einer Rechnung bekomme ich nach dem Auflösen der Formel folgende Aussage:
1,05 + [mm] 0,95^{n+1}= [/mm] 1 =========>
n + 1 = (ln -0,05)/(ln 0,95)
Da komme ich dann nicht weiter, da ich das ln -0,05 nicht berechnen kann.
|
Wie mache ich das?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:25 Mo 14.05.2007 | | Autor: | statler |
Mahlzeit und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> bei einer Rechnung bekomme ich nach dem Auflösen der Formel
> folgende Aussage:
>
> 1,05 + [mm]0,95^{n+1}=[/mm] 1 =========>
>
> n + 1 = (ln -0,05)/(ln 0,95)
>
> Da komme ich dann nicht weiter, da ich das ln -0,05 nicht
> berechnen kann.
Das ist keine Schande, der ln ist für negative Argumente nicht definiert, jedenfalls nicht der ln der rellen Analysis. Deine Gleichung ist in [mm] \IR [/mm] nicht lösbar.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 Mo 14.05.2007 | | Autor: | Luli80 |
| Aufgabe | Die Originalaufgabe lautet wie folgt:
Die geschätzten Reserven R eines nicht erneuerbaren Rohstoffs reichen weltweit noch für 20 kommende Jahre, wenn der jährliche Verbrauch konstant auf dem augenblicklichen Niveau Vo gehalten wird. Es wird der Plan erwogen, zukünftig den jährlichen Verbrauch stets um 5% gegenüber dem Vorjahr zu reduzieren. Für welches n gilt V1+V2+...+Vn=R |
Ich habe folgendes gemacht:
Vn = [mm] 0,95^{n}*Vo
[/mm]
20 Jahre = Vo * (0,95 + [mm] 0,95^{2}+....+0,95^{n})
[/mm]
Dann würde sich doch ergeben:
21 = [mm] 1-0,95^{n+1}/1-0,95
[/mm]
Und da hänge ich. Gehe ich die Aufgabe vielleicht komplett falsch an?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:49 Mo 14.05.2007 | | Autor: | statler |
Hi,
überleg mal, ob es sein kann, daß der Stoff dann [mm] \infty [/mm] lange reicht. Und was das für deine Gleichung bedeutet.
Gruß
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Mo 14.05.2007 | | Autor: | Luli80 |
Wenn die Reserven dann [mm] \infty [/mm] reichen, würde dann die Gleichung
Vn=Vo * [mm] e^{-0,95*n} [/mm] lauten?
Trotzdem kann ich die Aufgabe nicht berechnen, da ich Vo nicht habe.
Oder soll ich dann schreiben [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] Vn ?
Die Reserven reichen dann unendlich?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:02 Mo 14.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Luli!
Der gesamte Vorrat beträgt doch laut Aufgabenstellung $R \ = \ [mm] V_0*20$ [/mm] (dabei ist [mm] $V_0$ [/mm] der aktuelle Verbrauch).
Damit lautet unsere zu lösende Bestimmungsgleichung:
[mm] $20*V_0 [/mm] \ = \ [mm] V_0*\left(0.95^0+0.95^1+0.95^2+...+0.95^n\right) [/mm] \ = \ [mm] V_0*\summe_{k=0}^{n}0.95^k [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
|
|
|
|
