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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 So 13.05.2007 | | Autor: | fak9r |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Lösungsmenge folgender Gleichungen.
[mm] \bruch{800}{1,05^x}*\bruch{1,05^{x-1}}{0,05}=5170,57 [/mm] |
Die Aufgabe haben wir in der Schule schonmal gerechnet nur ich verstehe einen Rechenschritt nicht, den der Lehrer gemacht hat. Könnte mir einer von euch die Aufgabe mal detailiert durchrechnen bitte?
Wäre euch sehr dankbar!!!
Gruß fak9r
EDIT von Kroni: Gleichung "schön" geschrieben. Die "3. Möglichkeit" berücksichtigt.
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Was heißt denn 1,05(hoch)x - 1 /0,05?
Ist das
[mm] 1,05^{x}- \bruch{1}{0,05}
[/mm]
oder
[mm] 1,05^{x - \bruch{1}{0,05}}
[/mm]
oder
[mm] \bruch{1,05^{x- 1}}{0,05}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 So 13.05.2007 | | Autor: | fak9r |
das 3. ...
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Hallo Marcel,
fasse die Gleichung zuerst mal "geordnet" zusammen:
[mm] $\frac{800}{1,05^x}\cdot{}\frac{1,5^{x-1}}{0,05}=5170,57$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow\underbrace{\frac{800}{0,05}}_{=16000}\cdot{}\frac{1,5^{x-1}}{1,05^x}=5170,57$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow\frac{1,5^{-1}\cdot{}1,5^x}{1,05^x}=\frac{5170,57}{16000}\approx [/mm] 0,3231$
[mm] $\Rightarrow \frac{1,5^x}{1,5\cdot{}1,05^x}=0,3231$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \left(\frac{1,5}{1,05}\right)^x=0,4847$
[/mm]
Nun wieder den [mm] $\ln$ [/mm] draufhauen - wie in deiner anderen Aufgabe.
Schaffste es mit diesen Hinweisen?
LG
schachuzipus
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Hallo Marcel,
ich habe eben erst bemerkt, dass ja im Zähler und Nenner [mm] 1,05^{irgendwas} [/mm] steht ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Fasse das mit den Potenzgesetzen zusammen:
[mm] \frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}
[/mm]
Also hier [mm] \frac{1,05^{x-1}}{1,05^x}=1,05^{(x-1)-x}=1,05^{-1}=\frac{1}{1,05}
[/mm]
Den Rest dann wie gehabt
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:23 So 13.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du hast bei deiner Aufgabe die Aufgabenstellung falsch abgeschrieben, denn bei beiden Brüchen steht die selbe Basis.
Somit müsste die Rechnung anders ablaufen.
Das zusammenfassen ist okay, aber nun stell dir mal Folgendes vor:
[mm] \bruch{2^{3-1}}{2^{3}}=\bruch{2*2}{2*2*2}=\bruch{1}{2}
[/mm]
Oder allgemeiner:
[mm] \bruch{2^{x-1}}{2^x}=2^{x-1-x}=2^{-1}=0.5
[/mm]
Das ganze musst du dann nur noch auf deine Aufgabe anwenden.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 So 13.05.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, fak9r,
> [mm]\bruch{800}{1,05^x}*\bruch{1,05^{x-1}}{0,05}=5170,57[/mm]
Wenn die Aufgabe wirklich so lautet, kürzt sich das x raus und am Ende ergibt sich eine falsche Aussage!
mfG!
Zwerglein
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