Logarithmus-/Exponentialgleich < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | 3 mal [mm] log_{2}(x) [/mm] = 5 mal [mm] log_{2}(x) [/mm] + 3 |
Hallo,
dies ist eine "Beispielaufgabe" in meinem heft, leider verstehe ich manche Rechenschritte nicht, ich wäre dankbar, wenn mir jemand dazu eine Erläuterung schreiben könnte.
3 mal [mm] log_{2}(x) [/mm] = 5 mal [mm] log_{2}(x) [/mm] + 3
Dieser Rechenschritt ist mir schonmal unklar. Meine Vermutung erstmal -3 auf jeder Seite der Gleichung, dann die [3 mal [mm] log_{2}(x)] [/mm] auf die rechte Seite der Gleichung ???
- 3 = 5 mal [mm] log_{2}(x) [/mm] - 3 mal [mm] log_{2}(x)
[/mm]
- 3 = 2 mal [mm] log_{2}(x)
[/mm]
- [mm] \bruch{3}{2} [/mm] = [mm] log_{2}(x)
[/mm]
Auch dieser Schritt ist mir unklar, als Tipp wird im Heft [mm] [log_{a}(a^c) [/mm] = c]
Diese Erklärung kann ich leider nicht mit dem nächsten Schritt in Verbindung bringen. Hier hab ich keine Ahnung, wie dieser Schritt funktioniert.
[mm] log_{2}(2^-\bruch{3}{2}) [/mm] = [mm] log_{2}(x)
[/mm]
Dieser Schritt ist mir auch nicht klar
[mm] 2^-\bruch{3}{2} [/mm] = x
- [mm] \wurzel{2^3} [/mm] = x
- [mm] \wurzel{8} [/mm] = x
[mm] \bruch{1}{\wurzel{8}} [/mm] = x
Bin für jede Hilfe dankbar
L.G.
|
|
| |
|
Hallo
[mm] 3*log_2(x)=5*log_2(x)+3
[/mm]
-3 auf beiden Seiten der Gleichung
[mm] 3*log_2(x)-3=5*log_2(x)
[/mm]
[mm] -3*log_2(x) [/mm] auf beiden Seiten der Gleichung
[mm] -3=2*log_2(x)
[/mm]
:2 auf beiden Seiten der Gleichung
[mm] -\bruch{3}{2}=log_2(x)
[/mm]
so jetzt schaue dir an:
Definition  Logarithmus
Potenzen mit negativen Exponenten
Potenzen mit Bruch als Exponent
Steffi
|
|
|
| |
|
Danke für deine Hilfe,
leider komme ich hinter einen Schritt immer noch nicht, nähmlich wie
[mm] log_{2}(2 -\bruch{3}{2}) [/mm] = [mm] log_{2}(x)
[/mm]
zu
2 - [mm] \bruch{3}{2} [/mm] = x
wird.
Wie gesagt: als Hinweis steht im Beispiel, dass einer der Folgenden Sätze damit zu tuen hat:
[mm] log_{a}(\bruch{1}{c}) [/mm] = [mm] -log_{a}(c)
[/mm]
[mm] log_{a}(\bruch{c}{d}) [/mm] = [mm] log_{a}(c) [/mm] - [mm] log_{a}(d)
[/mm]
[mm] log_{a}(c^r) [/mm] = r mal [mm] log_{a}(c)
[/mm]
Wäre dankbar, wenn mir jemand diesen Schritt noch erklären könnte
L.G
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:41 Do 03.12.2009 | | Autor: | Windbeutel |
Bin grad dahinter gestiegen was da gemeint ist, Danke nochmal
Greets
|
|
|
| |
|
> Danke für deine Hilfe,
> leider komme ich hinter einen Schritt immer noch nicht,
> nähmlich wie
>
> [mm]log_{2}(2 -\bruch{3}{2})[/mm] = [mm]log_{2}(x)[/mm]
>
> zu
>
> 2 - [mm]\bruch{3}{2}[/mm] = x
>
> wird.
nunja, hier ist ja auf beiden seite der logarithmus zur basis 2.. wendet man nun die umkehrfunktion davon an, also [mm] 2^{(...)} [/mm] verschwindet der logarithmus:
[mm] log_{2}(2 -\bruch{3}{2})=log_{2}(x)
[/mm]
auf beiden seiten [mm] 2^{(...)} [/mm] ergibt
[mm] 2^{log_{2}(2 -\bruch{3}{2})}=2^{log_{2}(x)}
[/mm]
da wir eben festgestellt haben, dass [mm] a^{log_a(b)}=b [/mm] ist, ergibt sich nun
[mm] 2-\frac{3}{2}=x
[/mm]
>
> Wie gesagt: als Hinweis steht im Beispiel, dass einer der
> Folgenden Sätze damit zu tuen hat:
>
> [mm]log_{a}(\bruch{1}{c})[/mm] = [mm]-log_{a}(c)[/mm]
>
> [mm]log_{a}(\bruch{c}{d})[/mm] = [mm]log_{a}(c)[/mm] - [mm]log_{a}(d)[/mm]
>
> [mm]log_{a}(c^r)[/mm] = r mal [mm]log_{a}(c)[/mm]
hier fehlt nur der satz mit der umkehrfunktion, ansonsten bist du gut gerüstet
>
> Wäre dankbar, wenn mir jemand diesen Schritt noch
> erklären könnte
> L.G
>
>
>
gruß tee
|
|
|
|
