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Es geht um folgende Aufgabe:
Die Temperaturentwicklung eines Heißgetränks lässt sich mit der Formel
T = U + [mm] (A-U)*C^t [/mm] beschreiben.
T = Temperatur des Getränks zur Zeit t
U = Umgebungstemperatur
A = Anfangstemperatur (zur Zeit t=0)
C = Konstante für die gilt 0<C<1
Wann hat sich das Getränk auf den Mittelwert zwsichen Anfangs-und Umgebunstemperatur abgekühlt?
Als Mittelwert habe ich zunächst (A+U)/2 berechnet und diesen für T in die Gleichung eingesetzt. Durch Logarithmieren bin ich zu folgender Lösung gekommen:
t = log [ (log [mm] ((A+U)/(2UA-2U^2))]
[/mm]
Stimmt diese Lösung, oder muss ich gleich zu Beginn eine andere Gleichung aufstellen?
Vielen Dank im Vorraus
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Hi Nessy
Deine Gleichung am Anfang $ [mm] \bruch{A+U}{2}=U+(A-U)*C^t$ [/mm] ist vollkommen richtig!!
Nur leider hast du dich dann irgendwo in danach verrechnet
Richtig vereinfacht sieht das dann so aus:
$ [mm] \bruch{A+U}{2}=U+(A-U)*C^t$
[/mm]
[mm] $\gdw \bruch{A+U}{2}-\bruch{2U}{2}=(A-U)*C^t$
[/mm]
[mm] $\gdw \bruch{A-U}{2}*\bruch{1}{A-U}=C^t$
[/mm]
[mm] $\gdw \bruch {A-U}{2(A-U)}=C^t$
[/mm]
[mm] $\gdw \bruch {1}{2}=C^t$
[/mm]
Der letzte Term sieht doch richtig schön aus - so ganz ohne A und U  !!Den rest mit Logarithmus und so überlasse ich dir.
Zu deiner Lösung nochmal, da finde ich auffällig, dass sie die Konstante C nicht enthällt (wo doch gerade diese angibt, wie schnell das Getränk abkühlt).
Meld dich einfach, wenn noch was unklar ist und poste deine Lösung!!
Gruß Samuel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:12 So 24.10.2004 | | Autor: | Nessy2004 |
Vielen Dank für die Lösung! Der Fehler lag bei mir gleich zu Beginn bei der Bruchrechnung. Habe da mal wieder die Regeln nicht ganz beachtet ;)
Meine endgültige Lösung nach dem Logarithmieren ist jetzt:
t = log(1/2) / log (C)
Nochmal Danke
Gruß
Nessy
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