Logarithmische Gleichung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 Mo 14.08.2006 | | Autor: | Kalli789 |
Hallo,
ich habe angefangen mich auf die anstehenden Matheprüfung vorzubereiten und habe am Anfang direkt eine Frage zum log10.
Also man soll folgende Gleichung nach x auflösen:
[mm] lg(x^2+80x)=2+lg(x-1)
[/mm]
Habe die Gleichung nun soweit aufgelöst:
[mm] lg((x^2+80x)/(x-1))=2
[/mm]
an diesem Punkt hänge ich nun.
Ich bitte um einen kleinen Denkanstoß.
Danke im Vorraus.
p.s. die Lösung soll x=10 sein.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Nun, da lg die Umkehrung von 10^ ist, kannst du auf beiden Seiten 10^ anwenden. Während links das 10^ den lg weghebt und nur noch das Argument in der Klammer des lg stehen bleibt, hast du auf der rechten Seite dann 10² stehen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Mo 14.08.2006 | | Autor: | Kalli789 |
okay .. das ahabe ich mir auch gedacht und kommen nach folgender Rechnung aber auf das falsche Ergebnis:
...
[mm] x^2+80x=100x-100
[/mm]
[mm] x^2=20x-100
[/mm]
x = 4,47x-10
x = 2,88
Naja an sich nicht schwer, aber halt das falsche Ergebnis.
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Hallo Kalli!
Zum Lösen dieser quadratischen Gleichung darfst Du nicht einfach nur die Wurzel ziehen, sondern musst z.B. die  p/q-Formel anwenden:
[mm] $x^2+p*x+q [/mm] \ = \ 0$ [mm] $\gdw$ $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{p}{2} [/mm] \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^2-q \ }$
[/mm]
Wende dies mal auf Deine Gleichung [mm] $x^2-20*x+100 [/mm] \ = \ 0$ an.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:10 Mo 14.08.2006 | | Autor: | Kalli789 |
Hab die Gleichung gelöst.
VIELEN DANK für die schnelle Hilfe!
Euer Kalli
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