Logarithmieren < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | [mm] $2^x=5$
[/mm]
[mm] $2^x=5 [/mm] |lg$
$x*lg2=lg5 |:lg2$
$x=2.321$
AUFGABE KORREKT GERECHNET? |
| Aufgabe 2 | [mm] $2^x=3^{x-1}$
[/mm]
[mm] $2^x=3^{x-1} [/mm] |lg$
$x*lg2=(x-1)*lg3$
UND WEITER?
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| Aufgabe 3 | [mm] $7^{x+1}=7^2x$
[/mm]
[mm] $7^{x+1}=7^2x|lg$
[/mm]
$(x+1)*lg7=2x*lg7$
UND WEITER? |
Bitte um Hilfe und vielleicht um eine einleuchtende erklärung
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:46 Di 16.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]2^x=5[/mm]
> [mm]2^x=5 |lg[/mm]
> [mm]x*lg2=lg5 |:lg2[/mm]
> [mm]x=2.321[/mm]
>
> AUFGABE KORREKT GERECHNET?
Jawoll !!
> [mm]2^x=3^(x-1)[/mm]
> [mm]2^x=3^(x-1) |lg[/mm]
> [mm]x*lg2=(x-1)*lg3[/mm]
Du hast nun eine Gleichung der Form ax=b(x-1). Das kannst Du sicher nach x auflösen
>
> UND WEITER?
>
> [mm]7^{x+1}=7^2x[/mm]
> [mm]7^{x+1}=7^2x|lg[/mm]
> [mm](x+1)*lg7=2x*lg7[/mm]
>
> UND WEITER?
Teile mal durch lg7
FRED
> Bitte um Hilfe und vielleicht um eine einleuchtende
> erklärung
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| Aufgabe 1 | $ [mm] 2^x=3^{x-1} [/mm] $
$ [mm] 2^x=3^{x-1} [/mm] |lg $
$ [mm] x\cdot{}lg2=(x-1)\cdot{}lg3|:lg2 [/mm] $
$ x=(x-1)*1.585 $
Ich hab das gefühl hier was falsch zu machen...diese 1.585 irritiert mich |
| Aufgabe 2 | $ [mm] 7^{x+1}=7^2x [/mm] $
$ [mm] 7^{x+1}=7^2x|lg [/mm] $
$ [mm] (x+1)\cdot{}lg7=2x\cdot{}lg7|:lg7 [/mm] $
$ x+1=2x|-x$
$1=x$
Das dürfte die Lösung sein oder? |
Richtiges Vorgehen?
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> [mm]2^x=3^(x-1)[/mm]
> [mm]2^x=3^(x-1) |lg[/mm]
> [mm]x\cdot{}lg2=(x-1)\cdot{}lg3|:lg2[/mm]
> [mm]x=(x-1)*1.585[/mm]
>
> Ich hab das gefühl hier was falsch zu machen...diese 1.585
> irritiert mich
Wieso? Ist zwar gerundet, aber ansonsten passt es.
Du kannst die Zahl auch korrekt als [mm] $\log_23$ [/mm] stehen lassen und damit weiter rechnen.
> [mm]7^{x+1}=7^2x[/mm]
> [mm]7^{x+1}=7^2x|lg[/mm]
> [mm](x+1)\cdot{}lg7=2x\cdot{}lg7|:lg7[/mm]
> [mm]x+1=2x|-x[/mm]
> [mm]1=x[/mm]
>
> Das dürfte die Lösung sein oder?
> Richtiges Vorgehen?
Jap 
Und für die Zukunft: Wenn du mehrere Zeichen in einer Potenz haben willst, wie z.B. bei [mm] $7^{2x}$, [/mm] dann schreib die gesammte Potenz in geschweiften Klammern, also 7 ^ {2x} 
MFG,
Gono.
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| Aufgabe | $ [mm] 2^x=3^{x-1} [/mm] $
$ [mm] 2^x=3^{x-1} [/mm] |lg $
$ [mm] x\cdot{}lg2=(x-1)\cdot{}lg3|:lg2 [/mm] $
$ [mm] x=(x-1)\cdot{}\log_23|? [/mm] $
$ x=??? $
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ICH komm hier net weiter...das verwirrt mich, ich muss doch das X irgendwie auf eine Seite bekommen, aber wie?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:30 Di 16.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]2^x=3^(x-1)[/mm]
> [mm]2^x=3^(x-1) |lg[/mm]
> [mm]x\cdot{}lg2=(x-1)\cdot{}lg3|:lg2[/mm]
> [mm]x=(x-1)\cdot{}\log_23|?[/mm]
> [mm]x=???[/mm]
>
>
> ICH komm hier net weiter...das verwirrt mich, ich muss doch
> das X irgendwie auf eine Seite bekommen, aber wie?
Du hast eine Gleichung der Form x=(x-1)c
Also: x= cx-c. Somit: c= x(c-1)
Kommst Du jetzt weiter ?
FRED
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| Aufgabe 1 | $ [mm] 2^x=3^{x-1} [/mm] $
$ [mm] 2^x=3^{x-1} [/mm] |lg $
$ [mm] x\cdot{}lg2=(x-1)\cdot{}lg3|:lg2 [/mm] $
$ [mm] x=(x-1)\cdot{}\log_23|*x-1 [/mm] $
[mm] $x^2-1x=\log_23 [/mm] $
Richtige Herangehensweise? |
| Aufgabe 2 | [mm] $7^x*49=\bruch{1}{7}$
[/mm]
[mm] $7^x*7^2=\bruch{1}{7}|-7^2$
[/mm]
[mm] $7^x=\bruch{1}{7}-7^2|lg$
[/mm]
[mm] $x*lg7=\bruch{1}{7}-2*lg7|:lg7$
[/mm]
[mm] $x=\bruch{1}{7}-2|Umrechnen$
[/mm]
[mm] $x=\bruch{1}{7}-\bruch{14}{7}$
[/mm]
[mm] $x=-\bruch{13}{7}$ [/mm] |
Zu Aufgabe 1 : Ist das nun die richtige Herangehensweise oder bin ich komplett aufm Holzweg?
Zu Aufgabe 2 : Richtig gerechnet?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:02 Di 16.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]2^x=3^(x-1)[/mm]
> [mm]2^x=3^(x-1) |lg[/mm]
> [mm]x\cdot{}lg2=(x-1)\cdot{}lg3|:lg2[/mm]
> [mm]x=(x-1)\cdot{}\log_23|*x-1[/mm]
> [mm]x^2-1x=\log_23[/mm]
>
> Richtige Herangehensweise?
Nein, das ist Unsinn ! Du bist beratungsresistent. Nochmal:
Du hast eine Gleichung der Form x=(x-1)c
Also: x= cx-c. Somit: c= x(c-1)
> [mm]7^x*49=\bruch{1}{7}[/mm]
> [mm]7^x*7^2=\bruch{1}{7}|-7^2[/mm]
Um Gottes willen ! Wie kommst Du auf [mm] -7^2 [/mm] ???
> [mm]7^x=\bruch{1}{7}-7^2|lg[/mm]
> [mm]x*lg7=\bruch{1}{7}-2*lg7|:lg7[/mm]
> [mm]x=\bruch{1}{7}-2|Umrechnen[/mm]
> [mm]x=\bruch{1}{7}-\bruch{14}{7}[/mm]
> [mm]x=-\bruch{13}{7}[/mm]
> Zu Aufgabe 1 : Ist das nun die richtige Herangehensweise
> oder bin ich komplett aufm Holzweg?
>
> Zu Aufgabe 2 : Richtig gerechnet?
Nein.
Aus [mm]7^x*49=\bruch{1}{7}[/mm] folgt [mm] $7^x [/mm] = [mm] \bruch{1}{7^3}= 7^{-3}$
[/mm]
Hilft das ?
FRED
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Ich würde mal sagen mein problem ist ganz einfach das ich folgendes nich so ganz versteh :
Du hast eine Gleichung der Form x=(x-1)c
Also: x= cx-c. Somit: c= x(c-1)
> > $ [mm] 7^x\cdot{}49=\bruch{1}{7} [/mm] $
> > $ [mm] 7^x\cdot{}7^2=\bruch{1}{7}|-7^2 [/mm] $
> Um Gottes willen ! Wie kommst Du auf $ [mm] -7^2 [/mm] $ ???
Ja ich komm auf -7² weil 49 = 7² ist weil 7*7 = 49 ist, ich hab einfach die multiplikation mit 49 umgestellt, geht das denn nicht? Und ich hab die 7² einfach auf die andere seite gebracht oder war das ne falsche herangehensweise?
Vielleicht ist mein problem das ich das mit den Gleichungsformen nicht ganz verstehe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:21 Di 16.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ich würde mal sagen mein problem ist ganz einfach das ich
> folgendes nich so ganz versteh :
> Du hast eine Gleichung der Form x=(x-1)c
Mit c= [mm] \log_23
[/mm]
> Also: x= cx-c. Somit: c= x(c-1)
Teile doch mal durch c-1 !!!!!
>
> > > [mm]7^x\cdot{}49=\bruch{1}{7}[/mm]
> > > [mm]7^x\cdot{}7^2=\bruch{1}{7}|-7^2[/mm]
> > Um Gottes willen ! Wie kommst Du auf [mm]-7^2[/mm] ???
>
> Ja ich komm auf -7² weil 49 = 7² ist weil 7*7 = 49 ist,
> ich hab einfach die multiplikation mit 49 umgestellt, geht
> das denn nicht? Und ich hab die 7² einfach auf die andere
> seite gebracht oder war das ne falsche herangehensweise?
Du mußt durch [mm] 7^2 [/mm] teilen, nicht [mm] 7^2 [/mm] subtrahieren !!
FRED
>
> Vielleicht ist mein problem das ich das mit den
> Gleichungsformen nicht ganz verstehe.
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| Aufgabe 1 | $ [mm] 2^x=3^{x-1} [/mm] $
$ [mm] 2^x=3^{x-1} [/mm] |lg $
$ [mm] x\cdot{}lg2=(x-1)\cdot{}lg3|:lg2 [/mm] $
$ [mm] x=(x-1)\cdot{}\log_23|:\log_23-1 [/mm] $
$ ??? $
Ich steh bei der aufgabe voll aufm Schlauch -.- |
| Aufgabe 2 | $ [mm] 7^x\cdot{}49=\bruch{1}{7} [/mm] $
$ [mm] 7^x\cdot{}7^2=\bruch{1}{7}|:7^2 [/mm] $
$ [mm] 7^x=\bruch{1}{7}:7^2|lg [/mm] $
$ [mm] x*lg7=\bruch{1}{7}:2*lg7|:lg7 [/mm] $
$ [mm] x=\bruch{1}{7}:2 [/mm] $
$ [mm] x=\bruch{1}{14}
[/mm]
Is das jetzt wenigstens richtig oder hab ich irgendwas falschgemacht? |
*verzweifelt*
Tut mir leid ich treib dich warscheinlich ncoh zum Wahnsinn....
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:03 Di 16.03.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> [mm]2^x=3^(x-1)[/mm]
> [mm]2^x=3^(x-1) |lg[/mm]
> [mm]x\cdot{}lg2=(x-1)\cdot{}lg3|:lg2[/mm]
> [mm]x=(x-1)\cdot{}\log_23|:\log_23-1[/mm]
> [mm]???[/mm]
>
> Ich steh bei der aufgabe voll aufm Schlauch -.-
Du schreibst jetzt 100 mal:
[mm] "\log_2(3) [/mm] ist eine Zahl"
[mm] "\log_2(3) [/mm] ist eine Zahl"
[mm] "\log_2(3) [/mm] ist ein...
[mm] $x=(x-1)\log_2(3)$
[/mm]
Ausmultiplizieren:
[mm] $x=\log_2(3)*x [/mm] - [mm] \log_2(3)$
[/mm]
Das in der Mitte ist die Zahl [mm] $\log_2(3)$ [/mm] mal x. Nicht irgendein magisches Konstrukt zur Anbetung der Götter.
Von beiden Seiten [mm] $\log_2(3)*x$ [/mm] abgezogen:
[mm] $x-\log_2(3)*x [/mm] = [mm] \log_2(3)$
[/mm]
x ausgeklammert:
[mm] $x*(1-\log_2(3)) [/mm] = [mm] \log_2(3)$
[/mm]
durch [mm] (1-\log_2(3)) [/mm] (ist das ungleich 0?) geteilt:
[mm] $x=\frac{\log_2(3)}{1-\log_2(3)}$
[/mm]
Sollte das
$ [mm] 7^{x+1}=7^2x [/mm] $
tatsächlich so aussehen, oder sollte es
$ [mm] 7^{x+1}=7^{2x} [/mm] $
sein?
Und wie wir von beidem zu
> [mm]7^x\cdot{}49=\bruch{1}{7}[/mm]
kommen ist mir nicht ganz klar, aber fangen wir hier mal an:
> [mm]7^x\cdot{}7^2=\bruch{1}{7}|:7^2[/mm]
was ist [mm] $\frac1{7}:7^2$?
[/mm]
> [mm]7^x=\bruch{1}{7}:7^2|lg[/mm]
Du nimmst auf beiden Seiten den Logarithmus.
d.h. links steht
[mm] $\lg\left(7^x\right)$
[/mm]
und da kann man das x vor den Logarithmus stellen, also
[mm] $x\lg(7)$
[/mm]
Gut. Richtig.
Jetzt aber rechts:
die rechte Seite ist [mm] $\frac1{7}:7^2$ [/mm] (nochmal: was ist das? Das kann man wesentlich(!) einfacher schreiben und das hat nix mit dem Logarithmus zu tun, sondern mit Brüchen, und Potenzen)
davon der Logarithmus ist
[mm] $\lg\left(\frac1{7}:7^2\right)$
[/mm]
Wenn Du das ausrechnest, was machst Du zuletzt? Richtig, Teilen, nämlich [mm] $\frac1{7}$ [/mm] durch [mm] $7^2$. [/mm] Das ist in erster Linie eine Division, keine Potenz. Was kannst Du mit dem Logarithmus machen, wenn eine Division drinnensteht? Keine Regel bekannt? Hmm, wenn man eine Division nur als Multiplikation schreiben könnte... =)
ciao
Stefan
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Mich verwirrt das maßlos mit dem ständigen seitengewechsle ...das is echt schrecklich, mathe war mal mein Lieblingsfach, aber das verwirrt mich irgendwie nurnoch, es hat einfach noch nich ganz klick gemacht...
Okay, das werd ich jetzt einfach mal probieren.
Nein die aufgabe $ [mm] 7^x*49=\bruch{1}{7} [/mm] $ ist eine "extra" aufgabe, auf meinem Blatt ist es die aufgabe d)
$ [mm] \lg\left(\frac1{7}:7^2\right) [/mm] $
ergibt : -2.53529412
Also ist mein $ [mm] -\bruch{1}{14} [/mm] $ wohl falsch.
Das problem ist, die aufgaben werden noch verschachtelter und länger, ich bin einfach nurnoch verwirrt, ansich wenn ichs einma verstanden hab hab ichs verstanden, aber ich habs noch nich verstanden, aber ich brauchs für Morgen weil ich eine Wichtige Arbeit schreib.
Gibts da irgendwie ne Faustregel durch die das klicken vielleicht schneller kommt?
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Hallo Obi Wan,
> Mich verwirrt das maßlos mit dem ständigen
> seitengewechsle ...das is echt schrecklich, mathe war mal
> mein Lieblingsfach, aber das verwirrt mich irgendwie
> nurnoch, es hat einfach noch nich ganz klick gemacht...
>
> Okay, das werd ich jetzt einfach mal probieren.
>
> Nein die aufgabe [mm]7^x*49=\bruch{1}{7}[/mm] ist eine "extra"
> aufgabe, auf meinem Blatt ist es die aufgabe d)
>
> [mm]\lg\left(\frac1{7}:7^2\right)[/mm]
> ergibt : -2.53529412
Au wei, schmeiß den blöden Taschenrechner schnell weg und schalte dein Hirn ein
Wieso rechnest du nicht, wie empfohlen [mm] $\frac{1}{7}:7^2$ [/mm] schriftlich und vereinfachst dann wie oben vorgemacht??
So machst du es dir selber nur schwer; kein Wunder, dass es nicht klickt ...
Es ist [mm] $\frac{1}{7}:7^2=\frac{1}{7}\cdot{}\frac{1}{7^2}=\frac{1}{7^3}=7^{-3}$
[/mm]
Du hast also [mm] $x\cdot{}\lg(7)=\lg\left(7^{-3}\right)$
[/mm]
Rechterhand kannst du wie oben den Exponenten rausziehen, bekommst also:
[mm] $x\cdot{}\lg(7)=-3\cdot{}\lg(7)$
[/mm]
Und das lässt sich doch zu einem wunderbaren Ergebnis per Hand ausrechnen (also nach x auflösen) ...
Und ganz ohne den Kack-Taschenrechner ...
> Also ist mein [mm]-\bruch{1}{14}[/mm] wohl falsch.
>
> Das problem ist, die aufgaben werden noch verschachtelter
> und länger, ich bin einfach nurnoch verwirrt, ansich wenn
> ichs einma verstanden hab hab ichs verstanden, aber ich
> habs noch nich verstanden, aber ich brauchs für Morgen
> weil ich eine Wichtige Arbeit schreib.
In der Arbeit wirst du ähnlich gestrickte Aufgaben bekommen, die ohne TR durch Anwendung von Potenz- und Logarithmusgesetzen wunderbar aufzulösen sein werden ...
>
> Gibts da irgendwie ne Faustregel durch die das klicken
> vielleicht schneller kommt?
Potenz- und Loggesetze merken, TR wegschmeißen und den Bleistift spitzen
Viel Erfolg bei der Arbeit
Gruß
schachuzipus
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| Aufgabe | $ [mm] 12^\bruch{3-x}{x-3}=144^x [/mm] $
$ [mm] 12^\bruch{3-x}{x-3}=12^2+x [/mm] |lg $ (vereinfachung?)
$ [mm] \bruch{3-x}{x-3}*lg12=(2+x)*lg12|:lg12 [/mm] $
$ [mm] \bruch{3-x}{x-3}=2+x|*(x-3) [/mm] $
$ [mm] 3-x=-6+2x-3x+x^2|-3$
[/mm]
$ [mm] -x=-9-x+x^2|-x^2 [/mm] $
$ [mm] -x-x^2=-9-x|\wurzel [/mm] $
$ -2x=3-x|+x $
$ x=3 $
Ah mist...jetzt haperts nen bissl, ich denk ich müsste die wurzel ziehn, bzw. das x² auf die andere seite bringen, dann die Wurzel ziehen dann könnte man weiterrechnen.
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Dann wär die Lösung $ x=-3 $
Das klick war ...glaub ich da...nur um sicherzugehn, rechne ich die nächste auch gleich vor.
Abgesehn von etwaigen rechenfehlern, wär das jetzt der richtige Rechenweg oder bin ich immer noch auf dem Holzweg?
:o ich hoff ich habs kappiert
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> [mm]12^\bruch{3-x}{x-3}=144^x[/mm]
> [mm]12^\bruch{3-x}{x-3}=12^2+x |lg[/mm] (vereinfachung?)
> [mm]\bruch{3-x}{x-3}*lg12=(2+x)*lg12|:lg12[/mm]
> [mm]\bruch{3-x}{x-3}=2+x|*(x-3)[/mm]
> [mm]3-x=-6+2x-3x+x^2|-3[/mm]
> [mm]-x=-9-x+x^2|-x^2[/mm]
> [mm]-x-x^2=-9-x|\wurzel[/mm]
> [mm]-2x=3-x|+x[/mm]
> [mm]x=3[/mm]
Hallo,
beginnen wir hinten:
sowas da
> [mm] -x=-9-x+x^2
[/mm]
ist eine quadratische Gleichung, Klasse 9.
Es ist
[mm] -x=-9-x+x^2
[/mm]
<==>
[mm] 0=x^2-9.
[/mm]
Eigentlich sieht man die beiden Lösungen sofort, aber Du kannst auch die pq-Formel oder quadratische Ergänzung nehmen, und wenn Du siehst, daß man
[mm] x^2-9 [/mm] mit der 3.binomischen Formel in zwei Faktoren zerlegen kann, ist das auch nicht schlecht.
Üb' auch, andere quadratische Gleichungen zu lösen - sonst machst Du 'ne Bauchlandung.
Die von Dir oben vorgeschlagene Operation,
> [mm]-x-x^2=-9-x \qquad|\wurzel[/mm]
läßt einem das Blut in den Adern stocken...
Erstens mal wäre der zulässige Bereich für die x so einzugerenzen, daß rechts und links was nichtnegatives steht, sonst kann man nämlich gar keine Wurzel ziehen.
Aber abgesehen davon: wenn Du dort die Wurzel ziehst, dann hast Du [mm] \wurzel{-x-x^2}=\wurzel{-9-x}, [/mm] und nicht das grauenhafte Ergebnis, welches bei Dir dann kommt.
Diese Gleichung
> [mm]\bruch{3-x}{x-3}=2+x \qquad|*(x-3)[/mm]
bearbeitest Du mit der Multiplikation mit (x-3) prinzipiell sinnvoll.
Es ist aber schneller, wenn man erkennt, daß [mm] \bruch{3-x}{x-3}=-\bruch{x-3}{x-3}=-1.
[/mm]
Jetzt mal ganz an den Anfang. Du mußt unbedingt die Potenzgesetze (Klasse 10) wiederholen.
> [mm]12^\bruch{3-x}{x-3}=144^x[/mm]
Es ist [mm] 144=12^2, [/mm] was Du richtig erkannt hast. Mann hat also [mm] 144^x=(12^2)^x= 12^{2\red{*}x},
[/mm]
was natürlich einen Unterschied macht für das, was dann kommt.
Versuch's ab $ [mm] 12^\bruch{3-x}{x-3}=12^{2\red{*}x} [/mm] $ nochmal.
Ich glaub', das mit dem Logarithmieren hast Du verstanden jetzt.
(Tip für die Osterferien: Algebra der Mittelstufe nacharbeiten...)
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:41 Di 16.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Wenn irgenwo ein Faktor steht, also [mm] *7^2 [/mm] kann man ihn nicht durch subtrahieren wegkriegen nur durch dividieren.
2. die Gleichung x=2x-2 könntest du sicher lösen.
ebenso x=1.7x+1.7 jetzt ist lg3 ja auch nur ne Zahl, nur nicht eine, die du genau kennst. Aber man kann mit ihr umgehen, wie mit jeder anderen. also etwa sie von 1 abziehen.
x=1.7x+1.7 löst du mit x-1.7x=1.7 (1-1.7)*x=1.7 nur denkst du wohl direkt statt 1-1.7 an -0.7 aber das was du gerechnet hast ist ja genau 1-1.7
dann hast du -0.7x=1.7 oder x=1.7/(-0.7)=1.7/(1-1.7)
Bei den immer komplizierteren Aufgaben musst du immer nur dafür sorgen, dass auf einer Seite [mm] a^{was mit x}=Zahlenausdruck
[/mm]
oder [mm] Zahl*a^{was mit x}=zahl*b^{was mit x} [/mm] steht und dann log anwenden.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:44 Di 16.03.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Mich verwirrt das maßlos mit dem ständigen
> seitengewechsle ...das is echt schrecklich, mathe war mal
Welches ständige Seitengewechsle? Auflösen nach x hat sich seit der 7. Klasse nicht geändert:
Du sammelst alle Terme, in denen x vorkommt auf einer Seite, und entfernst dann alles, was nicht nach x aussieht.
ax=(x-1)a
*exakt* die Aufgabe hättest Du vor 3 Jahren auch schon kriegen können. Nur weil jetzt a anstatt "7" jetzt [mm] "\log_2(3)" [/mm] ist, hüpfst Du im Dreieck. Hör auf, Dich verückt zu machen, das wird schon. =)
ciao
Stefan
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