Log und Binäraufgabe < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Di 17.03.2009 | | Autor: | Kajotex |
| Aufgabe | | Es sei n [mm] \in [/mm] N mit n [mm] \ge [/mm] 1. Mit welchem Wert k [mm] \in [/mm] N darf man n höchstens potenzieren, damit die Binärdarstellung von [mm] n^{k} [/mm] höchstens die 10-fache Länge der Binärdarstellung von n hat? |
Ich denke mal das die Frage hierher gehört
Unser Ansatz ist:
[mm] log_{2} n^{k} \le [/mm] 10 * log n
Beim auflösen kommen wir dann auf [mm] n^{k} \le n^{10}
[/mm]
Daraus könnte man folgern das k maximal 10 sein dürfte... was aber nicht stimmt da die binärdarstellung von 2 genau 2 Stellen hat. [mm] 2^{10} [/mm] ergibt jedoch nur 1024 und 1024 hat nur 11 Stellen, also sind noch massig weitere Stellen zu vergeben.
Hat jemand ne Ahnung wo bei uns der Wurm drin ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Di 17.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Es sei n [mm]\in[/mm] N mit n [mm]\ge[/mm] 1. Mit welchem Wert k [mm]\in[/mm] N darf
> man n höchstens potenzieren, damit die Binärdarstellung von
> [mm]n^{k}[/mm] höchstens die 10-fache Länge der Binärdarstellung von
> n hat?
> Ich denke mal das die Frage hierher gehört
> Unser Ansatz ist:
>
> [mm]log_{2} n^{k} \le[/mm] 10 * log n
Du meinst wohl:
[mm]log_{2} n^{k} \le 10 * log_2 n[/mm]
Das ist nicht ganz richtig:
die Stellenzahl ist [mm] 1+[log_2 [/mm] n] mit [r] naechst kleinere ganze Zahl unter r.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:03 Di 17.03.2009 | | Autor: | Kajotex |
Hallo und danke schonmal für die Antwort.
Wir steigen aber trotzdem noch nicht ganz durch.
Wo ziehst du denn das [r] her? und wo sitzt in deiner Gleichung die 10?
Wäre nett wenn du den kompletten Aufgabenansatz geben könntest wie du ihn meinst.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 19.03.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
