Lösungsweg, was falsch? < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:38 Do 05.08.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Irgendwie scheint da alles rauszukippen, was aber nicht sein kann...
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{3}} \bruch{x}{\wurzel{1 + x^2}} [/mm] dx
t = [mm] \wurzel{1 + x^2}
[/mm]
[mm] \bruch{dt}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{x}{\wurzel{1 + x^2}}
[/mm]
[mm] \integral_{1}^{2} \bruch{x}{\wurzel{1 + x^2}} [/mm] * [mm] \bruch{\wurzel{1 + x^2}}{x} [/mm] dt = [mm] \integral_{1}^{4} [/mm] dt, was habe ich hier falsch gemacht?
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[mm] \integral_{0}^{\wurzel{3}} \bruch{x}{\wurzel{1 + x^2}} [/mm] dx
t = 1 + [mm] x^2
[/mm]
[mm] \integral_{1}^{4} \bruch{x}{\wurzel{t} * 2x} [/mm] * dt = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \integral_{1}^{\wurzel{4}} t^{-\bruch{1}{2}} [/mm] dt [mm] .....\wurzel{4} [/mm] - [mm] \wurzel{1} [/mm] = 1
Aber was ist beim ersten Lösungsweg falsch? Danke, gruss Kuriger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 Do 05.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
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> Irgendwie scheint da alles rauszukippen, was aber nicht
> sein kann...
>
> [mm]\integral_{0}^{\wurzel{3}} \bruch{x}{\wurzel{1 + x^2}}[/mm] dx
>
> t = [mm]\wurzel{1 + x^2}[/mm]
> [mm]\bruch{dt}{dx}[/mm] = [mm]\bruch{x}{\wurzel{1 + x^2}}[/mm]
>
> [mm]\integral_{1}^{2} \bruch{x}{\wurzel{1 + x^2}}[/mm] *
> [mm]\bruch{\wurzel{1 + x^2}}{x}[/mm] dt = [mm]\integral_{1}^{4}[/mm] dt, was
> habe ich hier falsch gemacht?
Beim letzten Integral ist die obere Integrationsgrenze = 2
>
> _______________________________________________
>
>
> [mm]\integral_{0}^{\wurzel{3}} \bruch{x}{\wurzel{1 + x^2}}[/mm] dx
>
> t = 1 + [mm]x^2[/mm]
>
> [mm]\integral_{1}^{4} \bruch{x}{\wurzel{t} * 2x}[/mm] * dt =
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]\integral_{1}^{\wurzel{4}} t^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
> dt [mm].....\wurzel{4}[/mm] - [mm]\wurzel{1}[/mm] = 1
Warum ist oben plötzlich die obere Integrationsgrenze = [mm] \wurzel{4} [/mm] ????
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> Aber was ist beim ersten Lösungsweg falsch? Danke, gruss
> Kuriger
>
Siehe oben.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Do 05.08.2010 | | Autor: | Kuriger |
Ach ja sorry für den Fehler...Aber wenn ich das korrigiere, komme ich ja auch auf dasselbe...also gibts es oftmals mehrere Substitutionsmöglichkeiten die zum Ziel führen? Danke, Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:55 Do 05.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ach ja sorry für den Fehler...Aber wenn ich das
> korrigiere, komme ich ja auch auf dasselbe...also gibts es
> oftmals mehrere Substitutionsmöglichkeiten die zum Ziel
> führen?
Na klar
FRED
> Danke, Kuriger
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