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Ich habe folgende DGL versucht zu lösen.
y' = [mm] e^{y} [/mm] * [mm] \cos(x)
[/mm]
Trennung der Variablen
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] e^{y} [/mm] * [mm] \cos(x)
[/mm]
[mm] e^{-y} [/mm] dy = [mm] \cos(x) [/mm] dx
[mm] -e^{-y} =\sin(x)+c [/mm]
[mm] e^{-y} =-\sin(x)-c
[/mm]
-y = [mm] ln(-\sin(x)-c)
[/mm]
=> [mm] (-\sin(x)-c)>0 [/mm]
[mm] -\sin(x)>c
[/mm]
[mm] \sin(x)>-c
[/mm]
[mm] x>\arcsin(-c)
[/mm]
Ist das soweit alles korrekt?
liebe grüße
MannMitHut
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> Ich habe folgende DGL versucht zu lösen.
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> y' = [mm]e^{y}[/mm] * [mm]\cos(x)[/mm]
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> Trennung der Variablen
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> [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] = [mm]e^{y}[/mm] * [mm]\cos(x)[/mm]
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> [mm]e^{-y}[/mm] dy = [mm]\cos(x)[/mm] dx
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> [mm]-e^{-y} =\sin(x)+c[/mm]
>
> [mm]e^{-y} =-\sin(x)-c[/mm]
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> -y = [mm]ln(-\sin(x)-c)[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Hier kann man die Funktion nochmal die vollständige Funktion hinschreiben:
[mm]y(x) = -\ln(-\sin(x)-c)[/mm]
Und ich hätte dann noch -c = d gesetzt:
[mm]y(x) = -\ln(d-\sin(x))[/mm]
Ist aber nur Geschmackssache 
> => [mm](-\sin(x)-c)>0[/mm]
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> [mm]-\sin(x)>c[/mm]
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> [mm]\sin(x)>-c[/mm]
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> [mm]x>\arcsin(-c)[/mm]
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> Ist das soweit alles korrekt?
Ich denke ja. Du musst natürlich immer noch hinschreiben, was diese Rechnung jetzt sollte. Sowas in der Form
[mm] \Rightarrow D_{f} [/mm] = [mm] \left\{x\in\IR|x > \arcsin(-c)\right\}
[/mm]
Stefan.
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