Lösungsraum DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:44 So 10.05.2009 | | Autor: | Zyklowa |
| Aufgabe | Lösen Sie die DGL
y' = a*y |
Hallo
Ich habe die DGL gelöst; für a=0 ist die Lösung y = 0
Für a > 0 ist y= [mm] e^{a *x}
[/mm]
Damit ist dann y' = a [mm] e^{a*x}
[/mm]
und damit y' = a [mm] e^{a*x} [/mm] = ay
Ich soll jetzt den Lösungsraum angeben (eigentlich muss ich auch noch a<0 untersuchen, aber jetzt geht es mir um den Lösungsraum)
Wie lautet der dazugehörige Lösungsraum?
Danke!
Zyklowa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 So 10.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zyklowa!
Du vergisst beide Male bei der Integration die Integrationskonstante. Es gilt hier:
$$y \ = \ [mm] \red{k}*e^{a*x}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:32 Mo 11.05.2009 | | Autor: | Zyklowa |
Hallo.
> Du vergisst beide Male bei der Inetrgation die
> Integrationskonstante. Es gilt hier:
> [mm]y \ = \ \red{k}*e^{a*x}[/mm]
Also ist der Lösungsraum dann
L = [mm] \{ k*e^{ax}; a > 0, k \in \IR \}
[/mm]
?
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Hallo!
Ohne jetzt tiefergehendes Wissen über die Formalitäten zu haben, würde ich sagen: Ja, das ist ein Teil des Lösungsraums. Allerdings verstehe ich nicht, wieso du dich so gegen a < 0 als Möglichkeit sträubst und diesen Fall separat behandeln willst. Ich würde schreiben:
[mm] $L_{y} [/mm] = [mm] \{ k*e^{ax}; k \in \IR \}$
[/mm]
Viele Grüße, Stefan.
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