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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:59 Do 04.11.2004 | | Autor: | Nick |
Hey Leute, könntet ihr mir bei dieser Aufagebe hier helfen. Ich komm nicht weiter. Habt ihr nen Tipp für mich?
Es sei
[mm]I \subset \IR[/mm] ein offenes Intervall und [mm]f_1,...f_n:I \to \IR^n[/mm] seinen stetig differenzierbare Funktionen mit der eigenschaft, dass für alle x in I die Matrik [mm]F(x):=(f_1(x),...,f_n(x)) \in Mat(n x n,\IR)[/mm] invertierbar ist.
Bestimmen Sie eine stetige Abbildung [mm]A:I\toMat(n x n,\IR)[/mm] derart, dass F(x) ein Fundamentalsystem von Lösungen der DGL [mm]y'=A(x)y[/mm] bildet.
Danke im voraus
LG Nick
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:33 Fr 05.11.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Servus Nick,
mein erster Gedanke zu dieser Aufgabe (habe bis jetzt keinen anderen...) wäre:
Für ein Fundamentalsystem [mm] $\Phi(x)$ [/mm] gilt:
[mm] $\Phi'(x) [/mm] = [mm] A(x)\Phi(x)$
[/mm]
Da F(x) stetig, diffbar und invertierbar ist, läge es sehr fern zu schließen
$F'(x) = A(x)F(x) [mm] \gdw F'(x)F^{-1}(x) [/mm] = A(x)$, wenn es Fundamentalsystem sein soll?
Sicher bin ich mir leider absolut nicht, da ich nicht weiss, wie man [mm] $F^{-1}(x)$ [/mm] ohne gegebene Funktionen berechnen soll...
greetz
AT-Colt
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