Lösungsmenge einer Ungleichung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:25 Mo 22.10.2012 | | Autor: | Ricc |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{4x+6}{2x+5}<3 [/mm] |
Hallo liebes Forum!
Ich möchte die Lösungsmenge der oben genannten Ungleichung mittels Fallunterscheidung bestimmen! Dazu unterscheide ich doch zunächst für x>0 und x<0 richtig?
Also stelle ich die Gleichung nach x um (x > -4.5 bei x>0 und x < -4,5 bei x<0). Allerdings ist mir nicht ersichtlich wie ich daraus nun die Lösungsmenge definiere. Der Funktionsgraph liefert mir Aufschluss darüber das für alle x<-4,5 y<3 ist, sowie für ca. alle x>-2,5 y<3. Wie errechne ich diese abgelesenen Werte?
Danke für Eure Hilfe!
Riccardo
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Hallo, das Problem bei einer Ungleichung ist die Multiplikation mit negativen Termen, das Relationszeichen kehrt sich um, du machst zwei Fallunterscheidungen:
1. Fall:
2x+5>0 somit x>-2,5
jetzt kannst du mit 2x+5 deine Ungleichung multiplizieren, das Relationszeichen bleibt bestehen, stelle nach x um
2. Fall:
2x+5<0 somit x<-2,5
wenn du jetzt deine Ungleichung mit 2x+5 multiplizierst, so kehrt sich das Relationszeichen um, stelle nach x um
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 Mo 22.10.2012 | | Autor: | Ricc |
Hallo Steffi!
Danke für Deine Antwort! Okay, damit ist glaube ich schon mal ein großes Problem behoben. Ich komme so auf die Gesamtlösungsmenge [mm] (-\infty,-4,5)\cup(-2,5,\infty) [/mm] ..richtig?
Und noch eine Frage.. beim 1. Fall multipliziere ich ja mit 2x+5. Dabei wird doch kein Vorzeichenwechsel vollzogen, da wir davon ausgehen das x>-2,5!? Was it mit den x die in diesem Fall kleiner 0 sind? Also ich verstehe nicht wann ich bei der Multiplikation mit 2x+5 einen Vorzeichenwechsel vollziehen muss!
Lg
Riccardo
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Hallo, deine Lösungsmenge ist fast korrekt, du hast x<-4,5 oder x>-2,5, beachte bei deiner Intervallschreibweise die Klammern,
nochmals zu den Fällen
1. Fall:
2x+5>0 umgestellt nach x ergibt es x>-2,5, d.h. du kannst alle Zahlen, die größer als -2,5 sind für x einsetzen (-2,4 oder -2 oder -0,89 oder 0 oder 23,99 oder oder) somit ist immer gewährleistet, dass bei Multiplikation mit 2x+5 du mit einem positiven Term multiplizierst, das Relationszeichen bleibt erhalten
4x+6<3(2x+5)
4x+6<6x+15
-9<2x
-4,5<x
du hast also x>-2,5 (siehe oben) und x>-4,5, für die Lösungsmenge bekommst du also x>-2,5
2. Fall:
2x+5<0 umgestellt nach x ergibt es x<-2,5, d.h. du kannst alle Zahlen, die kleiner als -2,5 sind für x einsetzen (-2,6 oder -2,8 oder -8,89 oder -25 oder -2399 oder oder) somit ist immer gewährleistet, dass bei Multiplikation mit 2x+5 du mit einem NEGATIVEN Term multiplizierst, das Relationszeichen kehrt sich um
4x+6>3(2x+5)
4x+6>6x+15
-9>2x
-4,5>x
du hast also x<-2,5 (siehe oben) und x<-4,5, für die Lösungsmenge bekommst du also x<-4,5
bei deinen Fällen unterscheidest du nicht nach x>0 oder x<0, du unterscheidest immer nach dem GESAMTEN Term, mit dem du multiplizierst, ob der kleiner Null oder größer Null ist,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:11 Mo 22.10.2012 | | Autor: | Ricc |
Top! Dankeschön!:)
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