Lösungsmenge einer Ungleichung < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Fr 07.09.2007 | | Autor: | Tauphi |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Ungleichung für [mm] x^{2}-9<(2*x+2)*(x-3), [/mm] x [mm] \in [/mm] R |
Hallo,
ich bin etwas unsicher bei der Lösung einer Ungleichung. Und zwar muss ich dort, wie oben angegeben, die Lösungsmenge angeben.
Dabei handelt es sich um folgende Ungleichung:
[mm] x^{2}-9>(2*x+2)*(x-3)
[/mm]
Wenn ich die Klammern rechts auflöse erhalte ich dann:
[mm] x^{2}-9>2*x^{2}-4*x-6
[/mm]
Danach will ich auf der linken Seite eine 0 haben und forme um:
[mm] 0>x^{2}-4*x+3
[/mm]
Soweit bin ich doch richtig oder?
Als nächstes würde ich mit der PQ-Formel an das Dingen rangehen und würde folgende Ergebnisse bekommen:
[mm] x_{1} [/mm] = 3
[mm] x_{2} [/mm] = 1
So schön ung gut, aber inwiefern ist das jetzt die Lösungsmenge für eine "Ungleichung"? Und wie schreibe ich das korrekt auf?
Waren meine Schritte, sowas zu "Lösen" überhaupt richtig?
Bin bei dem Thema leider etwas unsicher :(
Freue mich auf hilfreiche Tipps!
Viele Grüße
Andi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Fr 07.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Soll es nun heißen x²-9<... oder x²-9>...?
Da stehen 2 verschiedene Sachen ;)
Aber nun zur Frage: Die Nullstellen stimmen. Und wenn du dir die Parabel vorstellst, dann liegt ihr Scheitel ja unter der x-Achse, weil die nach oben hin geöffnet ist und 2 Nullstellen hat.
Also kannst du ja leicht sagen, wo die Parabel Funktionswerte unter 0 bzw. über 0 hat, oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Fr 07.09.2007 | | Autor: | Tauphi |
Huhu,
arg ich und meine Vertipperei ständig :D Es sollte > heißen in der Ungleichung.
Ok, die Nullstellen sind ja 1 und 3. Das heißt, dass y bei x>1 und x<3 kleiner als 0 ist. Das fällt mir dann auch leicht zu sagen...
Aber, ich verstehe nicht, was jetzt in der Aufgabenstellung von mir gewollt ist bzw. was davon eine "Lösungsmenge" ist, die ich irgendwie aufschreiben könnte *verwirrt*
Also ich könnte die Nullstellen berechnen, aber die Aufgabe selbst könnte ich nicht lösen.
Grüße
Andi
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Wenn du die Nullstellen richtig berechnet hast, dann ist das doch schon mal die halbe Miete.
Jetzt musst du nur noch prüfen, ob die Bereiche
a) links der ersten Nullstelle (also z.B. für x=0)
b) zwischen den beiden Nullstellen (also z.B. für x=2)
c) rechts von der zweiten Nullstelle (also z.B. für x=4)
die Ungleichung erfüllt oder nicht.
In diesem Fall ergibt sich
für x=0: -9<2*(-3) ==> Bedingung erfüllt
für x=2: -1>2*(-1) ==> Bedingung nicht erfüllt
für x=4: 7<10*1 ==> Bedingung erfüllt
Die Lösungsmenge ist also von [mm] -\infty [/mm] bis 1 und von 3 bis [mm] \infty [/mm] , wobei 1 und 3 selbst ausgeschlossen sind.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 Fr 07.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Andersrum, das zeichen sollte umgedreht sein :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:39 Fr 07.09.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Ich hatte nur die Original-Aufgabe ganz oben im Kasten gesehen.
Aber wie dem auch sei: Wenn das ein > sein soll, dann liegt die Lösungsmenge eben zwischen 1 und 3
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Fr 07.09.2007 | | Autor: | Tauphi |
Hi,
das heißt also die Lösungsmenge ist die Menge der Zahlen für x, wo die Bedingung der Ungleichung erfüllt ist?
Und wie schreibt man das mathematisch korrekt auf?
[mm] \IL [/mm] = [mm] \{x | x<1 , x<3 \}
[/mm]
Lieg ich damit richtig? Falls nein, wie würde man es sonst schreiben ?
Gruß
Andi
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Hallo Andi,
wenn jetzt die Lösungsmenge zwischen 1 und 3 gemeint ist, muss es heißen:
[mm] $\IL=\{x\in\IR\mid x\red{>}1\wedge x<3\}$
[/mm]
oder in Intervallschreibweise
[mm] $\IL=(1,3)$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:50 Fr 07.09.2007 | | Autor: | Tauphi |
Hi schachuzipus,
vielen Dank für die Antwort, jetzt weiss ich bescheid :)
Grüße
Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:49 Fr 07.09.2007 | | Autor: | Tauphi |
Mist, jetzt habe ich mich schon wieder verhaspelt:
Es sollte heißen für <
[mm] \IL [/mm] = [mm] \{x | x<1 , 3
Bzw für >
[mm] \IL [/mm] = [mm] \{x | 1
?
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Hallo,
> Mist, jetzt habe ich mich schon wieder verhaspelt:
>
> Es sollte heißen für <
> [mm]\IL[/mm] = [mm]\{x | x<1 , 3
>
> Bzw für >
> [mm]\IL[/mm] = [mm]\{x | 1
Jo, so passt das, auch hier im 1ten Fall kannst du das mit Intervallen schreiben:
[mm] $\IL=(-\infty,1)\cup(3,\infty)$ [/mm] bzw. "noch schöner" 
[mm] $\IL=\IR\backslash[1,3]$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:58 Fr 07.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Auch hier gilt: Die Lösungsmenge liegt zwichen 1 und 3.
L=(1;3) bzw. L=]1;3[
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Hallo Teufel,
nö, im Falle [mm] $x^2-9\red{>} [/mm] (2x+2)(x-3)$ ist die Lösungsmenge $(1,3)$,
aber im Falle [mm] $x^2-9\red{<} [/mm] (2x+2)(x-3)$ ist die Lösungsmenge [mm] $\IR\backslash[1,3]$
[/mm]
s. rabileins Rechnung
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:12 Fr 07.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Es sollte ein > in der Aufgabe sein!
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