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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Sa 17.10.2015 | | Autor: | JXner |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Lösungsmenge der Gleichung:
log2(6x²-12x+24)=0 |
Guten Mittag ^^
ich hab schon längern nicht mehr mit dem Logarithmus gerechnet und stehe nun vor einem kleinem Problem.
Wie Löse ich solch eine Aufgabe am geschicktesten?
Würde mich über Hilfestellungen freuen.
~ JXner
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Hallo,
> Bestimmen sie die Lösungsmenge der Gleichung:
>
> log2(6x²-12x+24)=0
> Guten Mittag ^^
>
> ich hab schon längern nicht mehr mit dem Logarithmus
> gerechnet und stehe nun vor einem kleinem Problem.
> Wie Löse ich solch eine Aufgabe am geschicktesten?
> Würde mich über Hilfestellungen freuen.
An welcher Stelle hat denn jede Logarithmusfunktion eine Nullstelle?
[mm]\log_b(z)=0 \ \gdw \ z=1[/mm]
Formal kannst du auf beide Seiten deiner Ausgangsgleichung die Funktion [mm]2^x[/mm] anwenden:
[mm]\log_2(6x^2-12x+24)=0 \ \ \mid 2^{(\cdot)}[/mm]
[mm]\Rightarrow 2^{\log_2(6x^2-12x+24)}=2^0[/mm]
[mm] $\Rightarrow 6x^2-12x+24=1$
[/mm]
>
> ~ JXner
>
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Sa 17.10.2015 | | Autor: | fred97 |
Die Gleichung
$ [mm] \log_2(6x^2-12x+24)=0 [/mm] $
hat keine Lösung, denn
[mm] $6x^2-12x+24=6(x-1)^2+18 \ge [/mm] 18$
FRED
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