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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Mi 23.03.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | [mm] $\frac{x+3}{x-7} [/mm] < 0$
Geben sie die Lösungsmenge an. |
Fall 1:
$x [mm] \geq [/mm] -3$
$x > 7$
Fall 2:
$x<-3$
$x<7$
Fall3 :
$x [mm] \geq [/mm] -3$
$x<7$
Fall 4:
$x<-3$
$x>7$
Dann hab ich noch eine Vorzeichenbetrachtung gemacht. Da bring ich raus: +,+,-,Widerspruch
Wie gehts jetzt weiter?
Fall 1: [mm] $7
[mm] $\frac{x+3}{x-7} [/mm] <0 [mm] \Rightarrow [/mm] x<-3$
Und jetzt? Wie komm ich zur Lösungsmenge?
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Hallo bandchef,
> [mm]\frac{x+3}{x-7} < 0[/mm]
>
> Geben sie die Lösungsmenge an.
>
> Fall 1:
>
> [mm]x \geq -3[/mm]
> [mm]x > 7[/mm]
>
>
> Fall 2:
>
> [mm]x<-3[/mm]
> [mm]x<7[/mm]
>
>
> Fall3 :
>
> [mm]x \geq -3[/mm]
> [mm]x<7[/mm]
>
>
> Fall 4:
> [mm]x<-3[/mm]
> [mm]x>7[/mm]
>
>
> Dann hab ich noch eine Vorzeichenbetrachtung gemacht. Da
> bring ich raus: +,+,-,Widerspruch
>
>
> Wie gehts jetzt weiter?
>
> Fall 1: [mm]7
>
> [mm]\frac{x+3}{x-7} <0 \Rightarrow x<-3[/mm]
>
> Und jetzt? Wie komm ich zur Lösungsmenge?
Es gibt nur zwei Fälle:
i) x > 7
ii) x < 7
Für jeden der Fälle ist die Lösungsmenge zu bestimmen.
Die Vereinigung dieser Lösungsmengen
ist dann die gesamte Lösungsmenge.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Mi 23.03.2011 | | Autor: | bandchef |
1. Warum gibt es nur diese 2 Fälle?
2. Warum wird da nur der Nenner und nicht auch der Zähler betrachtet? Wenn ich die Lösungsmenge eines jeden Falls bestimmen möchte, muss ich das dann für den gesamten linken Ausdruck tun, oder?
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Hallo bandchef,
> 1. Warum gibt es nur diese 2 Fälle?
Weil auf der rechten Seite der Ungleichung eine "0" steht.
>
> 2. Warum wird da nur der Nenner und nicht auch der Zähler
> betrachtet? Wenn ich die Lösungsmenge eines jeden Falls
> bestimmen möchte, muss ich das dann für den gesamten
> linken Ausdruck tun, oder?
Der Nenner ist mit den Fällen x < 7 und x > 7 abgedeckt.
Um die Lösungsmenge zu bestimmen,
mußt Du jetzt den Zähler betrachten.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Mi 23.03.2011 | | Autor: | bandchef |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Ich hab die zwei Lösungsmengen raus:
$\mathbb L_1 = \left] -3 > x > 7 \left[$
$\mathbb L_2 = \left] -3 > x < 7 \left[$
Stimmt das so?
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Moin bandchef,
> Ich hab die zwei Lösungsmengen raus:
>
> [mm]\mathbb L_1 = \left] -3 > x > 7 \left[[/mm]
Diese Schreibweise ist unsinnig: Du verwendest Intervallklammern und innen stehen keine Intervallgrenzen sondern Bedingungen für x !
Was bedeutet außerdem x<-3 und x>7? Offensichtlich gibt es keine x die das erfüllen. Die Lösungsmenge für Fall 1 ist somit leer.
>
> [mm]\mathbb L_2 = \left] -3 > x < 7 \left[[/mm]
Hier hast du dich zudem verrechnet. wenn du die Ungleichung mit (x-7) erweiterst und x<7 ändert sich das Relationszeichen (Multiplikation mit einer negativen Zahl).
>
>
> Stimmt das so?
Nein.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Mi 23.03.2011 | | Autor: | bandchef |
Hm, du hast Recht.
Dann sieht das jetzt so aus:
[mm] $\mathbb L_1 [/mm] = [mm] \{\}$
[/mm]
[mm] $\mathbb L_2 [/mm] = [mm] \left ] -3; 7 \right [/mm] [$
Was folgt dann nach der Vereinigung? Was passiert wenn ich die leere Menge mit einer Menge vereinige?
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> Hm, du hast Recht.
>
> Dann sieht das jetzt so aus:
>
> [mm]\mathbb L_1 = \{\}[/mm]
Man schreibt für die leere Menge auch [mm] \emptyset
[/mm]
>
> [mm]\mathbb L_2 = \left ] -3; 7 \right [[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
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> Was folgt dann nach der Vereinigung? Was passiert wenn ich
> die leere Menge mit einer Menge vereinige?
Na, es kommen jedenfalls keine neuen Elemente dazu (woher auch?).
LG
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