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Lösungsmenge: Betragsgleichung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:34 Fr 26.11.2010
Autor: ladytine

Aufgabe
Bestimmen Sie die Lösungsmenge
5-2*Ix-3I<6


Wieder mal eine Fallunterscheidung:
1. Fall: x>3
2. Fall: x<3

Es soll x=R herauskommen.

In Fall 1:
5-2x+6<6
11-2x<6
x<5/2, keine Lsg also wegen der Bedingung

Fall2:
5+2x-6<6
2x<7
x<7/2, ginge ja von der Bed her.

Wo ist der Fehler? Die Fallunterscheidung dürfte richtig sein, oder? Leider nur nicht das gewünschte Ergebnis...

Danke für die Antworten!

        
Bezug
Lösungsmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 Fr 26.11.2010
Autor: glie

Hallo,

> Bestimmen Sie die Lösungsmenge
>  5-2*Ix-3I<6
>  Wieder mal eine Fallunterscheidung:
>  1. Fall: x>3

Hier wäre $x [mm] \geq [/mm] 3$ besser sonst fehlt dir der Fall $x=3$.

>  2. Fall: x<3
>  
> Es soll x=R herauskommen.
>  
> In Fall 1:
>  5-2x+6<6
>  11-2x<6
>  x<5/2, keine Lsg also wegen der Bedingung

Da hast du falsch aufgelöst, das muss [mm] $x>\bruch{5}{2}$ [/mm] sein.
Du teilst doch durch -2, da musst du das Ungleichungszeichen umdrehen.

>  
> Fall2:
>  5+2x-6<6
>  2x<7
>  x<7/2, ginge ja von der Bed her.

Passt.

>
> Wo ist der Fehler? Die Fallunterscheidung dürfte richtig
> sein, oder? Leider nur nicht das gewünschte Ergebnis...
>  
> Danke für die Antworten!


So jetzt kannst du das Ganze natürlich auch ohne Fallunterscheidung lösen, denn es ist doch $|x-3|$ immer größer gleich Null.

Wenn du jetzt von 5 eine nicht-negative Zahl subtrahierst, dann wird das Ergebnis immer kleiner als 6 sein.

Oder du löst halt nach dem Betrag auf, dann wirds noch deutlicher:

$5-2 [mm] \cdot [/mm] |x-3|<6$
$-1<2 [mm] \cdot [/mm] |x-3|$
[mm] $-\bruch{1}{2}<|x-3|$ [/mm]

Und das ist sicher für $x [mm] \in \mathbb{R}$ [/mm] erfüllt.

Gruß Glie

Bezug
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