Lösungshinweis der Aufgabe < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo
ich rätsel gerade an einer Aufgabe und habe keinen Ansatz:
d²u/dr² +1/r du/dr -dp/dx =0
zwischenschritte habe ich gegeben:
1. Integration:
du/dr = -1/2 dp/dx *r +C1 * r
Der Zwischenritt ist in dem Lehrbuch gegeben, ich habe aber keine Ahnung, wie der Autor darauf kommt
leider hab ich keine Ahnung wie ich da rangehen soll...ist das eine partielle Ableitung oder eine DGL 2. Grades?
Für einen Tipp wäre ich sehr dankbar
MfG
Darthwader
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 Fr 11.07.2008 | | Autor: | ron |
Hallo,
aus der recht knappen Aufgabenstellung habe ich eher den Verdacht, dass es um DGL 2. Grades geht. Warum? Da r als Variable gesetzt ist laut Zwischenschritt und die typische Konstante C1 erscheint.
In welchem Kapitel steht den die Aufgabe? Dort müssen ja Hinweise zum Lösungsweg gegeben sein.
Vielleicht kannst du ja diese Infos nochmal einstellen, danke.
Gruss
Ron
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:36 Fr 11.07.2008 | | Autor: | Darthwader |
hallo
Vielen Dank für deine schnelle Antwort...
Die Aufgabe stammt aus einem Lehrbuch für Strömungsmechanik
das u ist die Geschwindigkeit, das r ist eine Koordinate...das p ist der Druck und das x ist eine Koordinate...gesucht ist die Geschwindigkeit u
als Lösung kommt raus:
u(r) = -(dp/dx )/4 * r² +C1 ln r + C2
leider hab ich, wie schon bereits erwähnt keine Ahnung, wie der gute Verfasser des Buches dahinkommt.
|
|
|
| |
|
Hallo Darthwader,
> Hallo
>
> ich rätsel gerade an einer Aufgabe und habe keinen Ansatz:
>
> d²u/dr² +1/r du/dr -dp/dx =0
> zwischenschritte habe ich gegeben:
> 1. Integration:
> du/dr = -1/2 dp/dx *r +C1 * r
>
> Der Zwischenritt ist in dem Lehrbuch gegeben, ich habe aber
> keine Ahnung, wie der Autor darauf kommt
> leider hab ich keine Ahnung wie ich da rangehen soll...ist
> das eine partielle Ableitung oder eine DGL 2. Grades?
Das ist eine DGL 2. Grades.
Da hier nur die Ableitungen von u vorkommen, kannt Du hier substituieren:
[mm]u'=v \Rightarrow u''=v'[/mm]
Dann erhältst Du eine DGL 1. Grades:
[mm]v'+\bruch{1}{r}*v=\bruch{dp}{dx}[/mm]
Die homogene DGL
[mm]v'+\bruch{1}{r}*v=0[/mm]
kann man dann durch ![[]](/images/popup.gif) Trennung der Veränderlichen lösen.
Die inhomogene DGL
[mm]v'+\bruch{1}{r}*v=\bruch{dp}{dx}[/mm]
löst man dann mit der Methode der Variation der Konstanten
Hast Du die Lösung für v gefunden, so mußt Du noch die Lösung von
[mm]u'=v[/mm]
durch einfaches Integrieren bestimmen.
> Für einen Tipp wäre ich sehr dankbar
>
> MfG
> Darthwader
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:27 Fr 11.07.2008 | | Autor: | Darthwader |
alles klar...Vielen dank für eure Hilfe!
|
|
|
|
