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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Lösungsfundamentalsystem
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Lösungsfundamentalsystem: Krise
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:40 Do 29.01.2015
Autor: PeterPaul

Aufgabe
Gesucht sin ein LFS von $y'=Py$, wobei

$P(x)= [mm] \frac{1}{1-x^2}\pmat{ -x & 1 \\ 1 & -x }$ [/mm] und eine Lösung dieses Systems, die Anfangsbedingung $y(0)= [mm] \vektor{a \\ b}$ [/mm] genügt. Leiten Sie dazu zunächst ein Diff.gleichungssystem für $ z:= [mm] \vektor{z_1\\ z_2} :=\vektor{y_1+y_2\\ y_1-y_2} [/mm] $her.

ich hab leider null plan..:/


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Lösungsfundamentalsystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:58 Fr 30.01.2015
Autor: fred97


> Gesucht sin ein LFS von [mm]y'=Py[/mm], wobei
>
> [mm]P(x)= \frac{1}{1-x^2}\pmat{ -x & 1 \\ 1 & -x }[/mm] und eine
> Lösung dieses Systems, die Anfangsbedingung [mm]y(0)= \vektor{a \\ b}[/mm]
> genügt.

Dieser Satz ist nicht zu verstehen !!!!


>  Leiten Sie dazu zunächst ein
> Diff.gleichungssystem für [mm]z:= \vektor{z_1\\ z_2} :=\vektor{y_1+y_2\\ y_1-y_2} [/mm]her.
>  
> ich hab leider null plan..:/

Ich interpretiere mal: ist [mm] y=\vektor{y_1 \\ y_2} [/mm] eine Lösung des Systems $ y'=Py $, so setze $ z= [mm] \vektor{z_1\\ z_2} :=\vektor{y_1+y_2\\ y_1-y_2} [/mm] $ und leite ein DGL-System für z her.

Ich hab das mal gemacht und bin, wenn ich mich nicht verrechnet habe, auf das gekommen:

[mm] z_1'=\bruch{1}{x+1}z_1 [/mm]

[mm] z_2'=\bruch{1}{x-1}z_2. [/mm]

Löse diese DGLen und berechne daraus [mm] y_1 [/mm] und [mm] y_2. [/mm]

FRED

>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


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