Lösungsarten LGS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:58 So 12.08.2007 | | Autor: | Wehm |
| Aufgabe | | Lösen Sie [mm] $\pmat{1&2&-3&3\\-2&1&0&3\\3&-3&2&-1\\1&0&-1&1} \pmat{a\\b\\c\\d} [/mm] = [mm] \pmat{3\\2\\3\\1}$ [/mm] |
Hoi.
Ich grüble grad drüber nach ob man das nicht anders lösen kann als mit
der Cramschen Regel
ausmultiplizieren und dann das LGS zeilenweise lösen.
Ich mein es gab da noch ein anderes Verfahren. Fällt einem da jemand etwas zu ein?
Wehm
|
|
| |
|
Hallo Wehm,
die Lösung eines inhomogenen LGS setzt sich ja zusammen aus der allgemeinen Lösung des homogenen LGS [mm] \underline{und} [/mm] einer speziellen Lösung des inhomogenen LGS.
Also musst du wohl zuerst den Lösungsraum des homogenen LGS bestimmen.
Dazu würde ich die erweiterte Koeffizientenmatrix aufstellen und die dann mit Gauß in ZSF bringen, also
[mm] \pmat{1&2&-3&3&|&0\\-2&1&0&3&|&0\\3&-3&2&-1&|&0\\1&0&-1&1&|&0}
[/mm]
Anschließend bestimme eine spezielle Lösung des inhomogenen LGS.
Dazu kannst du dieselben Umformungen benutzen, nur anstatt [mm] \vektor{0\\0\\0\\0} [/mm] auf der rechten Seite [mm] \vektor{3\\2\\3\\1} [/mm] nehmen.
Ne kürzere Lösung fällt mir nicht ein... 
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 Mo 13.08.2007 | | Autor: | Wehm |
Hoi Schachzipus
Genau das war das Verfahren was ich vergessen hatte
Danke für die Erinnerung und die ausführliche Erklärung
Gruß
Wehm
|
|
|
|
