Lösung zu komplexe gleichungen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Do 10.02.2011 | | Autor: | spygen2 |
| Aufgabe | | [mm] z^3=-8 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hi, ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
also ich blicke nicht durch wie ich den Betrag von z ausrechnen soll...
laut lösungsblatt ist |z|=8
Funktion: [mm] z^3=-8
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Do 10.02.2011 | | Autor: | abakus |
> [mm]z^3=-8[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> hi, ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
> also ich blicke nicht durch wie ich den Betrag von z
> ausrechnen soll...
> laut lösungsblatt ist |z|=8
Hallo, das ist falsch. Richtig ist [mm] |z^3|=8, [/mm] daraus folgt |z|=2.
Gruß Abakus
>
> Funktion: [mm]z^3=-8[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Do 10.02.2011 | | Autor: | spygen2 |
also [mm] |z|=\wurzel{8^2}=8
[/mm]
[mm] z^3=-8=\wurzel[3]{|z|}*(cos(\bruch{\alpha}{3}+i*sin(\bruch{\alpha}{3})) )=\wurzel[3]{8}*(cos(\bruch{\alpha}{3}+i*sin(\bruch{\alpha}{3})) [/mm] )
wäre das dann so richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:54 Do 10.02.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
wie bereits gesagt, ist [mm] |z|= 2 [/mm] und es gibt bei einer Gleichung 3. Grades auch drei Lösungen, die sich in diesem Fall im Winkel unterscheiden. Das stimmt so bei Dir noch nicht, mal abgesehen davon, dass Deine untere Gleichung keine Gleichung ist, die stimmt. Mache zwei Zeilen draus, dann ist das schon besser.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Do 10.02.2011 | | Autor: | spygen2 |
danke für eure antworten,
aber ich komm da nicht so recht weiter also
wie berechnet man denn den radius ...ich will nicht die fertige lösung, mein problem ist das ich nicht den weg verstehe
bei [mm] z^2=-8 [/mm] wäre [mm] |z|=\wurzel{8^2+0^2}=\wurzel{64}=8
[/mm]
was macht man bei [mm] z^3??
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 Do 10.02.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo spygen2,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Da stimmt nicht. Es gilt $|-8| \ = \ 8$ .
Für [mm] $z^3 [/mm] \ = \ -8$ gilt: $|z| \ = \ [mm] \wurzel[3]{8} [/mm] \ = \ 2$ .
Gruß
Loddar
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