Lösung von ln²(x) < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm]f''(x)=\bruch{2ln^2(x)-6ln(x)+2}{x^3}=0[/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es geht also um die Bestimmung von eventuellen Wendepunkten. Dabei bin ich nun schon öfters auf das spezielle Problem eines quadratischen natürlichen Logarithmus gestoßen, das mich schier verzweifeln lässt :)
Zunächst die einfache Umformun, da [mm] x^3 [/mm] unwichtig ist
[mm] ln^2(x)-3ln(x)+1=0
[/mm]
Ab hier komme ich nun ins Straucheln. Natürlich könnte man den Logarithmus noch ausklammern, für mein Dafürhalten aber nicht nötig...ich denke, die Lösung müsste so gehen: mit e als Basis
[mm] e^{ln²(x)}-3*e^{ln(x)}+e=0
[/mm]
Was mich zu der Frage führt, wie man [mm] e^{ln²(x)} [/mm] auflösen kann. Ich weiß, dass [mm] e^{ln(x)}=x [/mm] ist, aber welche Möglichkeit gibt es bei ln²(x) oder wie löse ich die obige Gleichung? Dankeschön
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Do 10.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Adamantin!
Führe die Substitution $z \ := \ [mm] \ln(x)$ [/mm] durch und Du erhältst eine quadratische Gleichung, welche Du wie gewohnt mit der  p/q-Formel lösen kannst.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:08 Do 10.01.2008 | | Autor: | Adamantin |
Dankeschön..*g*...da rechnet man seit 2 Wochen wild durch die gesamte Analysis...und braucht Subsitution nur für Integrale...und dann sowas....darauf wäre ich nie gekommen, so tief war ich in der Differentialrechnung drinnen...damit sollte es klappen
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