Lösung exp. Gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Sa 07.07.2007 | | Autor: | kermit |
| Aufgabe | | [mm] e^{2x} [/mm] = [mm] 3e^{x+1} [/mm] - [mm] 2e^{2} [/mm] |
Okay soweit bin ich bisher:
[mm] \gdw e^{2x} [/mm] - [mm] 3e^{x+1} [/mm] - 2e²
[mm] \gdw e^{2x} [/mm] - [mm] 3e^{x} [/mm] * [mm] e^{1} [/mm] - 2e²
Jetzt weiß ich nicht weiter. Ich muss [mm] e^{x} [/mm] mit z substituieren und dann per pq Formel die Gleichung lösen, aber bekomme bei allen Möglichkeiten nix richtiges raus :(
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> [mm]e^{2x}[/mm] = [mm]3e^{x+1}[/mm] - [mm]2e^{2}[/mm]
> Okay soweit bin ich bisher:
>
> [mm]\gdw e^{2x}[/mm] - [mm]3e^{x+1}[/mm] - 2e²
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> [mm]\gdw e^{2x}[/mm] - [mm]3e^{x}[/mm] * [mm]e^{1}[/mm] - 2e²
>
> Jetzt weiß ich nicht weiter.
Was Du oben geschrieben hast ist auch falsch: erstens weil es keine Gleichungen mehr sind, und zweitens, weil Du einen Vorzeichenfehler gemacht hast. Bis hierher solltest Du statt dessen folgendes erhalten haben:
[mm]e^{2x}-3e\cdot e^x\red{+}2e^2=0[/mm]
> Ich muss [mm]e^{x}[/mm] mit z
> substituieren und dann per pq Formel die Gleichung lösen,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> aber bekomme bei allen Möglichkeiten nix richtiges raus :
Versuch's nochmals mit der oben richtiggestellten Gleichung und der Substitution $z := [mm] e^x$. [/mm] Die resultierende quadratische Gleichung für $z$ sollte, wenn ich's richtig gerechnet habe, die beiden Lösungen [mm] $z_1=2e$ [/mm] und [mm] $z_2=e$ [/mm] haben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Sa 07.07.2007 | | Autor: | kermit |
Ich hab jetzt... :
[mm] \gdw e^{2x} [/mm] - [mm] 3e^{x+1} [/mm] + [mm] 2e^{2}
[/mm]
[mm] \gdw e^{2x} [/mm] - 3e + [mm] e^{x} [/mm] + 2e{2}
[mm] \gdw e^{2x} [/mm] + [mm] e^{x} [/mm] - 3e + [mm] 2e^{2} e^{x} [/mm] = z
[mm] \gdw [/mm] z² + z - 3e + [mm] 2e^{2}
[/mm]
[mm] z_{1,2} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2} \pm \wurzel{(\bruch{1}{2})² + 3e - 2e^{2}}
[/mm]
Mein Problem ist, dass ich nicht genau weiß, wie ich das "-3e" und das e ² zusammenfassen soll/darf...
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Hallo Kermit,
hast du nicht gelesen, was Somebody geschrieben hat?
Wo ist die Gleichung hin?? Und wieso machst du aus Malzeichen Minuszeichen? Du solltest dir die Tipps schon ansehen und drüber nachdenken...
Naja, du hast die Gleichung [mm] e^{2x}-3\cdot{}e\cdot{}e^x+2e^2=0
[/mm]
Mit der Substitution [mm] z:=e^x [/mm] hast du also
[mm] \red{z^2}-3e\cdot{}\red{z}+2e^2=0
[/mm]
Nun versuch nochmal die p/q-Formel mit p=-3e und [mm] q=2e^2
[/mm]
Anschließend das Resubstituieren nicht vergessen 
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Sa 07.07.2007 | | Autor: | kermit |
Achso ok, ich wußte nur nicht wie ich die pq formel anwenden sollte. aber danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Sa 07.07.2007 | | Autor: | kermit |
| Aufgabe | | [mm] e^{2x} [/mm] - [mm] 2e^{x} [/mm] + 6e = [mm] 3e^{x+1} [/mm] |
Das habe ich bisher:
[mm] \gdw e^{2x} [/mm] - [mm] 2e^{x} [/mm] + 6e - [mm] 3e^{x+1}
[/mm]
[mm] \gdw e^{2x} [/mm] - [mm] 2e^{x} [/mm] + 6e - 3 * e * [mm] e^{x}
[/mm]
So jetzt die Frage, ob ich das "- [mm] 2e^{2}" [/mm] minus dem [mm] e^{x} [/mm] rechnen darf und das "6e" minus das "3e".
Ich hoffe ich nerve hier keinen :(
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Hallo kermit,
gleiches Problem wie oben.
Versuche unbedingt, etwas sorgfältiger aufzuschreiben!!
Du machst aus ner Gleichung mit ner Äquivalenzumformung nen Term,
das ist "Quatsch" (nicht böse gemeint)
Wenn du im ersten Schritt auf beiden Seiten der Gleichung [mm] -3e^{x+1} [/mm] rechnest, bleibt doch auf der rechten Seite [mm] \red{=0} [/mm] stehen!!
Ok, aber die Umformungen sind ansonsten ok, aber das, was du machen willst , geht nicht.
Ordne mal die beiden Terme, in denen [mm] e^x [/mm] vorkommt zusammen und schiebe das 6e an die hinterste Stelle der linken Seite der Gleichung.
Dann kannst du [mm] e^x [/mm] ausklammern und anschließend wieder ne Substitution wie in der letzten Aufgabe versuchen
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Sa 07.07.2007 | | Autor: | kermit |
Ne Sorry, ich hatte schon die Gleichung stehengelassen aber das = 0 vergessen aufzuschreiben, mein Fehler.
Ähm ich komm jetzt aber irgendwie gar net mehr weiter...
Ich habe vor dem Ausklammern:
[mm] e^{2x} [/mm] - [mm] 2e^{x} [/mm] - [mm] 3e^{x+1} [/mm] + 6e = 0
Dann ausgeklammert:
[mm] e^{x}( e^{x} [/mm] - 2 - 3e) + 6e = 0
Du hast das sicher anders gemeint :(
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Hi nochmal,
ja ich meinte, das [mm] e^{2x} [/mm] stehenlassen, wir wollen ja ne quadratische Gleichung hinbasteln
also [mm] e^{2x}\red{-2e^x-3ee^x}+6e=0
[/mm]
Das war das "Ordnen", das ich meinte
Nun [mm] e^x [/mm] ausklammern:
[mm] \Rightarrow e^{2x}-\blue{(2+3e)e^x}+6e=0
[/mm]
Jetzt die Substitution [mm] z:=e^x [/mm] ....
Dann kann man da doch mit der p/q-Formel draufschlagen
(mit p=-(2+3e) und q=...)
Gruß
schachuzipus
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