Lösung exp. Gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Mi 04.07.2007 | | Autor: | kermit |
| Aufgabe | | [mm] e^{\bruch{2}{3}x} [/mm] + 6 = [mm] e^{\bruch{2}{3}x - 1} [/mm] + 7 |
Ist hoffentlich die letzte wo ich nicht weiterkomme...
Ich hab bei der Ausgangsfunktion - 6 gerechnet und - [mm] e^{\bruch{2}{3} - 1}.
[/mm]
Dann hatte ich folgenden Term:
[mm] \gdw e^{\bruch{2}{3}x} [/mm] - [mm] e^{\bruch{2}{3}x - 1} [/mm] = 1
Dann hab ich den Logarithmus angewand und komme am Ende auf 0 = 0 und das ist irgendwie ... falsch ;)
Danke an denjenigen ders sich meine Unfähigkeit annimmt :)
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Hallo kermit!
Du wendest hier teilweise den ln auf Summen an und fasst dann die Argumente zusammen. Das geht nicht ...
Klammere bei [mm] $e^{\bruch{2}{3}x} -e^{\bruch{2}{3}x - 1}$ [/mm] mal den Term [mm] $e^{\bruch{2}{3}x}$ [/mm] aus:
[mm] $e^{\bruch{2}{3}x} -e^{\bruch{2}{3}x - 1} [/mm] \ = \ [mm] e^{\bruch{2}{3}x} -e^{\bruch{2}{3}x}*e^{ - 1} [/mm] \ = \ [mm] e^{\bruch{2}{3}x}*\left(1 -e^{- 1}\right) [/mm] \ = \ [mm] e^{\bruch{2}{3}x}*\left(1 -\bruch{1}{e}\right) [/mm] \ = \ 1$
Kommst Du nun weiter?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:07 Mi 04.07.2007 | | Autor: | kermit |
Ja das hilft mir weiter.
Also zu einer Entschuldigung möchte ich anmerken, dass das keine Hausaufgaben sind sondern, dass ich den Kram freiwillig und völlig zu Recht (wie man merkt) wiederhole.
Habe in der 10ten Klasse bei den Potenz und Logarithmengesetze nicht wirklich aufgepasst. Das kompliziert die Situation :>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Mi 04.07.2007 | | Autor: | kermit |
| Aufgabe | | [mm] e^{\bruch{2}{5}x - \bruch{1}{2}} [/mm] + 5 = [mm] e^{\bruch{2}{5}x + \bruch{1}{2}} [/mm] + 4 |
Soweit bin ich bisher :)
[mm] \gdw [/mm] 1 = [mm] e^{\bruch{2}{5}x + \bruch{1}{2}} [/mm] - [mm] e^{\bruch{2}{5}x - \bruch{1}{2}} [/mm] | [mm] e^{\bruch{2}{5}x} [/mm] ausgeklammert
[mm] \gdw [/mm] 1 = [mm] e^{\bruch{2}{5}x} [/mm] * [mm] (e^{\bruch{1}{2}} [/mm] - [mm] e^{-\bruch{1}{2}})
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{1}{(e^{\bruch{1}{2}}) - e^{-\bruch{1}{2}}} [/mm] = [mm] e^{\bruch{2}{5}x}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] ln (1- [mm] (e^{0,5} [/mm] - [mm] e^{-0,5})) [/mm] = [mm] \bruch{2}{5}x
[/mm]
Ich glaube ich habe falsch ausgeklammert... ich weiß aber nicht wo mein Fehler liegt...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Mi 04.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> [mm]e^{\bruch{2}{5}x - \bruch{1}{2}}[/mm] + 5 = [mm]e^{\bruch{2}{5}x + \bruch{1}{2}}[/mm]
> + 4
> Soweit bin ich bisher :)
>
> [mm]\gdw[/mm] 1 = [mm]e^{\bruch{2}{5}x + \bruch{1}{2}}[/mm] -
> [mm]e^{\bruch{2}{5}x - \bruch{1}{2}}[/mm] |
> [mm]e^{\bruch{2}{5}x}[/mm] ausgeklammert
>
> [mm]\gdw[/mm] 1 = [mm]e^{\bruch{2}{5}x}[/mm] * [mm](e^{\bruch{1}{2}}[/mm] -
> [mm]e^{-\bruch{1}{2}})[/mm]
>
> [mm]\gdw \bruch{1}{(e^{\bruch{1}{2}}) - e^{-\bruch{1}{2}}}[/mm] =
> [mm]e^{\bruch{2}{5}x}[/mm]
bis hier ist es richtig!
> [mm]\gdw[/mm] ln (1- [mm](e^{0,5}[/mm] - [mm]e^{-0,5}))[/mm] = [mm]\bruch{2}{5}x[/mm]
das ist falsch
[mm] ln(\bruch{1}{e^{\bruch{1}{2}}-e^{-\bruch{1}{2}}})=-ln(e^{\bruch{1}{2}} [/mm] - [mm] e^{-\bruch{1}{2}})
[/mm]
wegen [mm] ln(1/a)=ln(a^{-1})=lna
[/mm]
Gruss leduart
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