Lösung eines LGS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] 5x_{1}-3x_{2}+6x_{3}=-19
[/mm]
[mm] 2x_{1}-7x_{2}+8x_{3}=-31
[/mm]
[mm] -3x_{1}+25x_{2}-26_x{3}=105
[/mm]
Das ist das LGS
Lösung: [mm] x_{3} [/mm] ist frei wählbar...
Die Aufgabe: Stelle die Lösungsmenge vektoriell dar und gib dann einen Richtungsvektor von [mm] \IL [/mm] so an, dass seine Koordinaten ganze Zahlen sind!
Ich verstehe diese aufgabe nicht ganz... wie kann man einen Richtungsvektor von [mm] \IL [/mm] darstellen, wenn [mm] x_{3} [/mm] frei wählbar ist?? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Do 03.12.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Gerade weil eine Variable (hier soll wohl [mm] x_3 [/mm] genommen werden) frei wählbar ist, kann man einen Richtungsvektor angeben. Wenn ist eine Variable frei wählbar, stellt die Lösungsmenge eine Gerade dar, die ja bekanntlich einen Richtungsvektor hat.
Wäre keine Variable frei wählbar, also würde man für [mm] x_1, x_2, x_3 [/mm] 3 feste Zahlen als Lösung erhalten, so wäre die Lösungsmenge ein Punkt, der ja keinen Richtungsvektor hat.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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*vor den Kopf schlag*
natürlich... Tut mir Leid dumme Frage...
Aber gleich eine andere hinterher:
Ich hab z.B. die Lösung [mm] (5x_{3}+2/-2_{3}+1/x_{3})|x_{3} \in \IR
[/mm]
was wäre hier ein Richtungsvektor??
wäre es, wenn [mm] x_{3}=2
[/mm]
[mm] \vektor{12 \\ 3 \\ 2}??
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 Do 03.12.2009 | | Autor: | Teufel |
Als Lösung habe ich etwas anderes raus.
Etwas recht widerliches mit Brüchen. Daher musst du dann auch [mm] x_3 [/mm] ganz besonders wählen, sodass diese Brüche alle verschwinden.
Teufel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:54 Do 03.12.2009 | | Autor: | Lenzen666 |
Ja schon klar...
Die Lösung war von mir als Beispiel erfunden..
aber das war doch richtig oder??
achja vielen dank, dass du meine denkblockade gelöst hast 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:07 Do 03.12.2009 | | Autor: | Teufel |
Ah, sorry, habe das "z.B." überlesen.
Wenn die 17 eine 12 wär, wäre es auch richtig. :>
Und kein Problem!
Teufel
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