Lösung einer inhomogenen DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Mo 15.05.2006 | | Autor: | Thanas |
| Aufgabe | Lösung für
dy/dt + k1*y = k2 + k3 * exp(-k4)
AWP: y(t=0)=y0 |
Hallo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich muß den zeitlichen Verlauf einer Substanz in einem chemischen Reaktor betrachten. Hierzu habe ich eine Massenbilanz für den Stoff durchgeführt.
(rein - raus - abbau usw.) Im Endeffekt bin ich im Ergebnis hieraus auf eine inhomogene DGL gekommen die vereinfacht lautet:
dy/dt + k1*y = k2 + k3 * exp(-k4)
die Konstanten k1, k2, k3, k4 sind nicht von t abhängig.
Das Anfangswertproblem lautet y(t=0) = 0
Ich habe versucht die DGL zu lösen, irgendwie ist aber nichts sinnvolles rausgekommen. Ist schon einige Jahre her das ich das mal gelernt habe.
kann mir jemand helfen?
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Hallo thanas,
wenn ich das richtig sehe, betrachtest du doch die einfachste aller möglichen inhomogenen linearen GDG erster ordnung:
[mm] $y'=-k_1\cdot [/mm] y + C$ mit $y(0)=0$
klassisch sollte das mit variation der konstanten machbar sein, das heißt du löst erst die homogene gleichung, was sehr leicht ist.
Setze dann [mm] $y(x)=w(x)\cdot y_h(x)$ [/mm] wobei [mm] $y_h$ [/mm] die lösung der homogenen DG ist und bestimme $w$ geeignet. Dabei kannst du dann auch die anfangsbedingung berücksichtigen.
VG
Matthias
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