Lösung einer inhomogenen DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 So 09.04.2006 | | Autor: | Jette87 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösung(en) zu folgender DGL:
y'(t) + 4ty(t) -8t = 0 |
Es gibt ja 2 Schritte, erstmal die Lösung der homogenen DGL zu finden und dann die partikuläre.
Also Lösung der homogenen DGL sind:
y1= [mm] e^{-2t²} [/mm] und y2= [mm] -e^{-2t²}
[/mm]
so also muss ich das irgendwie dann weitermachen
(für y1 jetzt erstmal)
Yp(t)= [mm] c(t)e^{-2t²} [/mm] (muss ich doch machen mit dem c... oder)
-> [mm] \bruch{dyp}{dt}= c'(t)e^{-2t²} -4tc(t)e^{-2t²} [/mm] =! [mm] -4tc(t)e^{-2t²}+8t
[/mm]
-> [mm] c'(t)e^{-2t²}=8t
[/mm]
-> [mm] c'(t)=8te^{2t²}
[/mm]
-> c(t)= [mm] \integral_{}^{}{8te^{2t²}}
[/mm]
stimmt das soweit oder nicht? (dann müsste ich ja einfach noch versuchen mit Substituentenregel oder partieller Integration das rauszukriegen...)
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:59 So 09.04.2006 | | Autor: | Jette87 |
Hat sich auch geklärt, stimmt so!
|
|
|
| |
|
Hallo Jette87,
Auch wenn Du's schon als gelöst ansiehst seien mir noch 2 Bemerkungen erlaubt
> Bestimmen Sie die Lösung(en) zu folgender DGL:
> y'(t) + 4ty(t) -8t = 0
> Es gibt ja 2 Schritte, erstmal die Lösung der homogenen
> DGL zu finden und dann die partikuläre.
>
> Also Lösung der homogenen DGL sind:
>
> y1= [mm]e^{-2t²}[/mm] und y2= [mm]-e^{-2t²}[/mm]
Die homogene Lösung ist
[mm] y_h=C*e^{-2t²}
[/mm]
Da fallen deine Lösungen zwar drunter aber es gibt noch mehr.
> so also muss ich das irgendwie dann weitermachen
> (für y1 jetzt erstmal)
> Yp(t)= [mm]c(t)e^{-2t²}[/mm] (muss ich doch machen mit dem c...
> oder)
>
> -> [mm]\bruch{dyp}{dt}= c'(t)e^{-2t²} -4tc(t)e^{-2t²}[/mm] =!
> [mm]-4tc(t)e^{-2t²}+8t[/mm]
> -> [mm]c'(t)e^{-2t²}=8t[/mm]
> -> [mm]c'(t)=8te^{2t²}[/mm]
> -> c(t)= [mm]\integral_{}^{}{8te^{2t²}}[/mm]
Ich hab nicht nachgerechnet ob das alles klar geht. Es scheint mir aber für die vorliegende DGL etwas kompliziert. Nach längerem draufschauen hat man imho die Chance [mm] y_p=2 [/mm] als partikuläre Lsg. direkt zu sehen.
viele Grüße
mathemaduenn
|
|
|
|
