Lösung einer Vektorgleichung < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 Di 15.04.2008 | | Autor: | yoyo |
| Aufgabe | Lösen Sie die folgenden Gleichungen nach [mm] \vec{x} [/mm] auf, ohne eine Kompententendarstellung zu benutzen. Unter welcher Bedingung ist die Lösung eindeutig?
[mm] \vec{x} [/mm] + [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] (\vec{x},\vec{c})\vec{b}
[/mm]
(Die Klammerung bezeichnet das Skalarprodukt.) |
Ich suche nach einem kleinen Hinweis zu dieser Aufgabe, bitte keine fertige Lösung. Ein Stichwort unter dem ich nachlesen kannt genügt. Ich habe noch nie gesehen, wie man eine Vektorgleichung ohne jegliche Komponentenzerlegung löst.
Herzlichen Dank!
yoyo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo yoyo,
> Lösen Sie die folgenden Gleichungen nach [mm]\vec{x}[/mm] auf, ohne
> eine Kompententendarstellung zu benutzen. Unter welcher
> Bedingung ist die Lösung eindeutig?
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> [mm]\vec{x}[/mm] + [mm]\vec{a}[/mm] = [mm](\vec{x},\vec{c})\vec{b}[/mm]
>
> (Die Klammerung bezeichnet das Skalarprodukt.)
> Ich suche nach einem kleinen Hinweis zu dieser Aufgabe,
> bitte keine fertige Lösung. Ein Stichwort unter dem ich
> nachlesen kannt genügt. Ich habe noch nie gesehen, wie man
> eine Vektorgleichung ohne jegliche Komponentenzerlegung
> löst.
Ist dann [mm](\vec{x},\vec{c})\vec{b}[/mm] das ![[]](/images/popup.gif) Spatprodukt der Vektoren x, c, b?
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> Herzlichen Dank!
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> yoyo
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Di 15.04.2008 | | Autor: | yoyo |
Nein. Hier wird einfach das innere Produkt der Vektoren [mm] \vec{x} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] (also ein Skalar) mit dem Vektor [mm] \vec{b} [/mm] multipliziert. (Kein äußeres Produkt!)
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Hallo yoyo,
> Nein. Hier wird einfach das innere Produkt der Vektoren
> [mm]\vec{x}[/mm] und [mm]\vec{c}[/mm] (also ein Skalar) mit dem Vektor
> [mm]\vec{b}[/mm] multipliziert. (Kein äußeres Produkt!)
Das Skalarprodukt läßt sich aber auch anders schreiben:
[mm]x=\pmat{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}}[/mm]
[mm]c= \pmat{c_{1} \\ c_{2} \\ c_{3}}[/mm]
[mm]\vec{x} \* \vec{c}=\pmat{x_{1} & x_{2} & x_{3}} * \pmat{c_{1} \\ c_{2} \\ c_{3}} = x^{T} *c[/mm]
Mache Dir also die Eigenschaften des Skalarproduktes zu nutze.
Gruß
MathePower
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