Lösung einer Ungleichung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Do 27.10.2005 | | Autor: | Wimme |
Hallo!!
ich habe hier folgende Aufgabe:
Zum Anbringen einer Holzlatte werden 72 Nägel benötigt. Diese Nägel werden in Päkchen zu je 20 Nägeln verkauft. Wie viele Pälchen muss man kaufen, damit die Nägel zu 98% reichen?
Wenn er bedenkt, dass er jeden 6.Nagel verbiegt!
P(x [mm] \ge72) \ge0.98
[/mm]
das habe ich dann gemacht zu:
[mm] \phi(\frac{71.5-5/6*n}{\sqrt{5/36*n}}) [/mm] - [mm] \phi(\frac{-0.5-5/6*n}{\sqrt{5/36*n}}) \geq [/mm] -0.02
nun weiß ich nicht, wie ich das weiter auflösen kann!
Wäre für jede Hilfe dankbar!
Gruß,
Wimme
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=22787
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Hi, Wimme,
> Hallo!!
> ich habe hier folgende Aufgabe:
> Zum Anbringen einer Holzlatte werden 72 Nägel benötigt.
> Diese Nägel werden in Päkchen zu je 20 Nägeln verkauft. Wie
> viele Pälchen muss man kaufen, damit die Nägel zu 98%
> reichen?
> Wenn er bedenkt, dass er jeden 6.Nagel verbiegt!
>
> P(x [mm]\ge72) \ge0.98[/mm]
>
> das habe ich dann gemacht zu:
>
> [mm]\phi(\frac{71.5-5/6*n}{\sqrt{5/36*n}})[/mm] -
> [mm]\phi(\frac{-0.5-5/6*n}{\sqrt{5/36*n}}) \geq[/mm] -0.02
>
Diese Umformung ist reichlich seltsam!
Aus P(X [mm] \ge [/mm] 72) [mm] \ge [/mm] 0,98
folgt doch erst mal:
1 - P(X [mm] \le [/mm] 71) [mm] \ge [/mm] 0,98
oder: P(X [mm] \le [/mm] 71) [mm] \le [/mm] 0,02
Und nun verwenden wir die N-Vtlg. als Näherung (was wegen npq > 9 auch geht!):
[mm] \Phi(\bruch{71,5 - \bruch{5}{6}*n}{\wurzel{\bruch{5}{36}*n}}) \le [/mm] 0,02
oder:
[mm] \Phi(\bruch{-71,5 + \bruch{5}{6}*n}{\wurzel{\bruch{5}{36}*n}}) \ge [/mm] 0,98
Tafelwerk:
[mm] \bruch{-71,5 + \bruch{5}{6}*n}{\wurzel{\bruch{5}{36}*n}} \ge [/mm] 2,06
Substitution z = [mm] \wurzel{n}
[/mm]
ergibt:
[mm] \bruch{5}{6}z^{2} [/mm] - [mm] 2,06*\wurzel{\bruch{5}{36}}*z [/mm] - 71,5 [mm] \ge [/mm] 0
Naja: Und diese quadratische Ungleichung musst Du nun lösen!
(PS: Vergiss' die Rücksubstitution n = [mm] z^{2} [/mm] nicht!
Mein Ergebnis: Man braucht mindestens 95 Nägel, also mindestens 5 Päckchen.)
mfG!
Zwerglein
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