Lösung einer Textaufgabe < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Eine Parabel 4. Grade hat im Nullpunkt des Koordinatensystems die Wendetangente mit der Gleichung y=x und im Punkt P(2/4) die Steigung null. Wie lautet der Funktionsterm? |
Ich sitze an der Aufgabe schon einige Zeit aber immer wieder finde ich in meiner Rechnung Fehler. Kann mir jemand den Rechenweg zeigen und falls möglich auch die Lösung sagen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Eine Parabel 4. Grade hat im Nullpunkt des
> Koordinatensystems die Wendetangente mit der Gleichung y=x
> und im Punkt P(2/4) die Steigung null. Wie lautet der
> Funktionsterm?
> Ich sitze an der Aufgabe schon einige Zeit aber immer
> wieder finde ich in meiner Rechnung Fehler. Kann mir jemand
> den Rechenweg zeigen und falls möglich auch die Lösung
> sagen?
Hallo,
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Das Forum funktioniert etwas anders: Du sagst uns, was Du überlegt und getan hast und zeigst uns Deine Rechnungen, und wir helfen Dir dann mit Tips oder indem wir Dir sagen, wo Du einen Fehler gemacht hast.
LG Angela
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:19 So 12.02.2012 | | Autor: | MyBear |
Hej,
gegeben ist:
0. Es handelt sich um eine Parabel 4ten Grades:
=> [mm]f(x) = ax^4 + bx^3+cx^2+dx+e[/mm]
=> [mm]f'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d[/mm]
=> [mm]f''(x) = 12a^2 + 6bx + 2c[/mm]
1. Sie geht durch den Nullpunkt => [mm]f(0) = 0[/mm]
2. Die Steigung an der Stelle 0 ist bei y=x 1 => [mm]f'(0) = 1[/mm]
3. An der Stelle 0 ist ein Wendepunkt => [mm]f''(0) = 0[/mm]
4. Sie geht durch den Punkt (2|4) => [mm]f(2) = 4[/mm]
5. Die Steigung an der Stelle 2 ist 0 => [mm]f'(2) = 0[/mm]
Daraus ergeben sich durch einsetzen von x bspw. folgende Gleichungen:
I. [mm]f(0) = 0^4*a + 0^3*b + 0^2*c+0*d+1*e = 0[/mm]
V. [mm]f'(2) = 12*2^2*a+6*2*b + 2*c = 0[/mm]
Umgesetzt in eine Tabelle sieht das Ganze dann wie folgt aus:
| 1: | a b c d e |
| | 2: | I. 0 0 0 0 1 | 0
| | 3: | II. 0 0 0 1 0 | 1
| | 4: | III. 0 0 2 0 0 | 0
| | 5: | IV. 16 8 4 2 1 | 4
| | 6: | V. 32 12 4 1 0 | 0
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Nach Anwendung des Gauß'schen Eliminations-Verfahrens bekomme ich daraus folgende Ergebnisse:
e = 0
d = 1
c = 0
e = [mm]-\bruch{1}{2}[/mm]
d = [mm]\bruch{5}{4}[/mm]
Damit ergibt sich der Funktionserm [mm]f(x) = -\bruch{1}{2} x^4 + \bruch{5}{4}x^3+x[/mm].
Ich hab's auch mal in GeoGebra eingegeben und es scheint zu passen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Probier's am besten weiter, bei den Eliminations-Tabellen verrechne ich mich auch ständig, deshalb benutze ich ein Programm zum Vergleichen, wie z.B. eine Tabellenkalkulation, weil man damit Zeilen-Funktionen wie V-II gut abbilden kann.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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