Lösung einer Riccati DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Do 30.10.2008 | | Autor: | crashby |
| Aufgabe | [mm]\frac{y'}{y}=y+\frac{2}{y}+2x[/mm]
a) Zeigen Sie, dass [mm]y_1=-\frac{1}{x}[/mm] eine Lösung von der DGL ist.
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Hey Leute,
ich habe diese RDGL gegeben, als Hinweis habe ich noch
[mm]y_1=-\frac{1}{x}[/mm] ist Lösung dieser DGL
als erstes habe ich nach y' umgestellt.
[mm]y'=y^2+2+2xy=2xy+y^2+2[/mm]
wie kann ich jetzt zeigen,dass [mm] y_1= [/mm] Lösung ist ?
lg
edit: jetzt ist es richtig
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Hallo crashby!
Ist die Aufgabenstellung korrekt widergegeben? Oder hat sich dort evtl. auf der rechten Seite ein Vorzeichenfehler eingeschlichen?
Für den Nachweis brauchst Du doch lediglich in die DGL einsetzen und vergleichen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:55 Do 30.10.2008 | | Autor: | crashby |
hey roadrunner,
ja da steht [mm]y_1 = -\frac{1}{x}[/mm] und das setze ich in die ausgangsdgl oder in meine umgeformte [mm]y'=..[/mm] ein ?
danke
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Hallo crashby!
> ja da steht [mm]y_1 = -\frac{1}{x}[/mm]
Ha! Das Minuszeichen ist neu!!
> und das setze ich in die ausgangsdgl oder in meine umgeformte [mm]y'=..[/mm] ein ?
Letztendlich ist es egal, aber ich würde in die Ausgangs-DGL einsetzen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:59 Do 30.10.2008 | | Autor: | crashby |
Hey,
dann erhalte ich: [mm] y'=\frac{1}{x^2}-4[/mm] oder?
ich kann troßdem nix damit anfangen..
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Hallo crashby!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wenn ich $y \ = \ [mm] -\bruch{1}{x}$ [/mm] sowie $y' \ = \ [mm] \bruch{1}{x^2}$ [/mm] einsetze, erhalte ich auf beiden Seiten denselben Term mit [mm] $-\bruch{1}{x}$ [/mm] .
Also bitte mal Deinen Weg hier vorrechnen ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:10 Do 30.10.2008 | | Autor: | crashby |
Hey ja hab wieder nen Minus vergessen ;)
[mm]\frac{y'}{y}=y+\frac{2}{y}+2x[/mm]
mit [mm]y=-\frac{1}{x}[/mm] und [mm]y'=\frac{1}{x^2}[/mm]
erhält man:
[mm]-\frac{x}{x^2}=-\frac{1}{x}-2x+2x[/mm]
[mm]-\frac{1}{x}=-\frac{1}{x}[/mm]
also stimmt :) danke
nächste Frage im nächsten Beitrag ;)
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