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Lösung Unbestimmte Integrale: Aufgabe
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 00:28 Sa 09.07.2011
Autor: petersdt

Aufgabe
Gesucht: k
Gegeben: a,b,c,d

[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{ exp( k + a x + b x^2 + c x ^3 + d x^4 ) dx} [/mm] = 1


Hi,

Aufgabe steht ja oben und anders ausgedrückt geht es ja um folgendes:

[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{ exp( a x + b x^2 + c x ^3 + d x^4 ) dx} [/mm] = ?

mit k als Normierungsfaktor und dann hört es so langsam bei mir auf. Mir ist bekannt:

[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{ exp( a x - b x^2 ) dx} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{\pi}{b}} [/mm] exp( [mm] \bruch{a^2}{4 b} [/mm] )

Allerdings sehe ich nicht, wie ich das hier verwenden kann mit dem [mm] x,x^2,x^3 [/mm] und [mm] x^4. [/mm] Substitution würde doch nur gehen bei [mm] x^2 [/mm] und [mm] x^4 [/mm] oder? Ich bin hier ziemlich im dunklen und für Tipps dankbar :/

Beste Grüße,
Peter

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=157159

        
Bezug
Lösung Unbestimmte Integrale: Idee, nicht zuende gedacht
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:20 Sa 09.07.2011
Autor: M.Rex

Hallo

Meine Idee, wäre, die Reihendarstellung der Exponentialfunktion zu nutzen, also:

[mm] exp(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{n}}{n!} [/mm]

Damit könnte man dann ein wenig herumexperimentieren.
Das ist aber nur eine Idee, die ich nicht wirklich zuende gedacht habe. Du hättest auf jeden Fall die e-Funktion aus dem Integral herausbekommen.
Ob es funktioniert, weiss ich also nicht ;-)

Marius

P.S.
Dein Link auf matheplanet.com funktioniert nicht, kannst du den nochmal editiern oder neu angeben?


Bezug
                
Bezug
Lösung Unbestimmte Integrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:29 Sa 09.07.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Marius,



> P.S.
>  Dein Link auf matheplanet.com funktioniert nicht, kannst
> du den nochmal editiern oder neu angeben?

Du kannst den entsprechenden Artikel in der Liste von Fragen rauspicken:

Thema: "Integral lösen" - Autor: "Namenseintrag"


Direkt hier:

http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=157159


Gruß

schachuzipus


Bezug
        
Bezug
Lösung Unbestimmte Integrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:57 Sa 09.07.2011
Autor: petersdt

Ich habe eine Lösung unter Erhalten unter:

http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=157159

Bezug
                
Bezug
Lösung Unbestimmte Integrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:26 Sa 09.07.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Ich habe eine Lösung unter Erhalten unter:
>  
> http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=157159


schön ...

ob man sich dann mit einer pfannenfertigen Formel aus
Wikipedia begnügen will oder sich auch noch um deren
Herleitung und Anwendungsvoraussetzungen kümmern
will, ist ja möglicherweise Geschmackssache ...

Aber nur schon die bloße Anwendung der ziemlich monströsen
Formel

    [mm] $\int_{-\infty}^{\infty} e^{a x^4+b x^3+c x^2+d x+f}\,dx$ [/mm]

    ${} [mm] \quad [/mm] = [mm] \frac12\ e^f \!\!\!\!\!\!\!\! \sum_{\begin{smallmatrix}n,m,p=0 \\ n+p=0 \mod 2\end{smallmatrix}}^{\infty} \!\!\!\! \frac{b^n}{n!} \frac{c^m}{m!} \frac{d^p}{p!} \frac{\Gamma(\frac{3n+2m+p+1}4)}{(-a)^{\frac{3n+2m+p+1}4}}$ [/mm]

könnte einem auch noch erhebliche Kopfschmerzen bereiten.

LG   Al-Chw.


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