Lösung Formel < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Hier muss man nur die Gleichung lösen. Aber irgendwie komm ich nicht weiter |
[mm] (2^{2x})-4*(2^x)-32 [/mm] = 0
Ich bin soweit gekommen, dass ich aus allem einen Basis mit 2 mache, also
[mm] ((2^2)^x)-(2^2)*(2^x)-(2^5) [/mm] = 0
Dann muss ich doch irgendwann was mit Logarithmus machen. Aber wie geht das nochmal, ich steh total auf'n Schlauch.
Ich weiß, dass das Ergebnis x=3 ist, aber wie ist der Rechenweg?
Vielen Dank
|
|
| |
|
Hallo,
substituiere [mm] u=2^x [/mm] . Dann bekommst du eine quadratische Gleichung in u, die du mit pq-Formel lösen kannst, danach subsituierst du zurück mit [mm] x=\bruch{log(u)}{log(2)}.
[/mm]
Lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:02 Mi 05.05.2010 | | Autor: | Fawkes |
Hi,
also zu der Sache mit der Substitution kann ich nix sagen, ich häts jedenfalls so gemacht:
[mm] (2^{2x})-4*(2^x)-32 [/mm] = 0
[mm] (2^{x})^2-2*2*(2^x)+2^2-2^2-32 [/mm] = 0
[mm] ((2^{x})^2-2*2*(2^x)+2^2)-36 [/mm] = 0
Anwendung der 2. binomischen Formel:
[mm] (2^{x}-2)^2-36 [/mm] = 0
Anwendung der 3. bin. Formel:
[mm] ((2^{x}-2)-\wurzel{36})*((2^{x}-2)+\wurzel{36}) [/mm] = 0
[mm] ((2^{x}-2)-\wurzel{36}) [/mm] = 0 oder [mm] ((2^{x}-2)+\wurzel{36}) [/mm] = 0
[mm] ((2^{x}-2)-6) [/mm] = 0 oder [mm] ((2^{x}-2)+6) [/mm] = 0
[mm] 2^{x} [/mm] = 8 oder [mm] 2^{x} [/mm] = -4
log [mm] 2^{x} [/mm] = log 8
x log 2 = log 8
x = log 8 / log 2 = 3
[mm] 2^{x} [/mm] = -4 fällt weg, da man aus negativen Zahlen keinen Log ziehen kann.
Hoffe es hat dir geholfen.
Gruß Fawkes
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:28 Mi 05.05.2010 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
so geht das natürlich die Substitution ist eben etwas schneller, du hast :
[mm] u^2-4u-32=0 \Rightarrow [/mm] $ (u+4)*(u-8)=0 [mm] \Rightarrow u_1=-4 \wedge u_2=8 [/mm] $
[mm] -4=2^{x_1} \Rightarrow [/mm] keine Lösung
[mm] 8=2^{x_2} \Rightarrow x_2=3
[/mm]
lg
|
|
|
|
